quarta-feira, 1 de abril de 2026

(VUNESP - 2026) - QUESTÃO

Em uma metalúrgica, há duas máquinas que produzem parafusos, em etapas, com as seguintes peculiaridades:
•  Uma produz 6 parafusos a cada 6 minutos e automaticamente embala esses 6 parafusos em um saco plástico.
• A outra produz 9 parafusos a cada 9 minutos e automaticamente embala esses 9 parafusos em um saco plástico.
•  Quando as duas máquinas encerram suas etapas ao mesmo tempo, há um mecanismo que embala os 15 parafusos, produzidos pelas duas máquinas, em um mesmo saco plástico.
Em certo dia, as duas máquinas foram acionadas ao mesmo tempo e trabalharam ininterruptamente por 216 minutos. Nesse período, a quantidade de parafusos embalados em sacos de 6 e de 9 supera a quantidade embalada em sacos de 15 parafusos em
A) 64.
B) 72.
C) 78.
D) 84.
E) 90.

Resolvendo a questão temos:

Dados do problema

  • Máquina A: produz 6 parafusos a cada 6 minutos → 6 parafusos/saco.
  • Máquina B: produz 9 parafusos a cada 9 minutos → 9 parafusos/saco.
  • Se ambas terminarem ao mesmo tempo, os 15 parafusos são embalados juntos em um saco.
  • Tempo total: 216 minutos.

Queremos: diferença entre a quantidade de parafusos em sacos de 6 e 9 e os sacos de 15.


Passo 1: Determinar os intervalos de produção

  • Máquina A: saco a cada 6 min → número de ciclos em 216 min:

2166=36 ciclos\frac{216}{6} = 36 \text{ ciclos}

  • Máquina B: saco a cada 9 min → número de ciclos em 216 min:

2169=24 ciclos\frac{216}{9} = 24 \text{ ciclos}

  • Ciclos simultâneos: mínimo múltiplo comum de 6 e 9 = 18 minutos.
    • Em cada 18 minutos, ambas terminam ao mesmo tempo → saco de 15.
    • Quantos desses eventos em 216 min?

21618=12 sacos de 15\frac{216}{18} = 12 \text{ sacos de 15}


Passo 2: Sacos individuais de cada máquina

  • Máquina A: total de 36 sacos, mas 12 desses se tornam sacos de 15, então:

3612=24 sacos de 636 - 12 = 24 \text{ sacos de 6}

  • Máquina B: total de 24 sacos, mas 12 se tornam sacos de 15, então:

2412=12 sacos de 924 - 12 = 12 \text{ sacos de 9}


Passo 3: Total de parafusos em cada tipo de saco

  • Sacos de 6 parafusos: 24×6=14424 \times 6 = 144 parafusos
  • Sacos de 9 parafusos: 12×9=10812 \times 9 = 108 parafusos
  • Sacos de 15 parafusos: 12×15=18012 \times 15 = 180 parafusos
  • Total nos sacos de 6 e 9:

144+108=252 parafusos144 + 108 = 252 \text{ parafusos}


Passo 4: Diferença entre parafusos embalados em sacos pequenos e sacos de 15

252180=72252 - 180 = 72

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