Leia o texto a seguir.
Na virada do século XVIII para o século XIX, um agrimensor norueguês, Wessel (1798), e um desconhecido matemático
suíço, Argand (1806), foram, aparentemente, os primeiros a compreender que os números complexos
não têm nada de “irreal”. São apenas os pontos (ou vetores) do plano que se somam através da composição de
translações e que se multiplicam através da composição de rotações e dilatações (na nomenclatura atual). Mas
essas iniciativas não tiveram repercussão enquanto não foram redescobertas e apadrinhadas, quase simultaneamente,
por Gauss, grande autoridade daquele tempo que, já em vida, era reconhecido como um dos maiores
matemáticos de todos os tempos.
(Adaptado de: CARNEIRO, J. P. A Geometria e o Ensino dos Números Complexos. Revista do Professor de Matemática. 2004. v.55. p.18.)
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, uma composição de rotação dos pontos P (−3, 4) e Q(2, −3)
representados pelos números complexos z = −3 + 4i e w = 2 − 3i.
a) −18 + 17i
b) −6 − 12i
c) −1 + i
d) 5 + 7i
e) 6 + 17i
RESPOSTA: E
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» RESPOSTA COMENTADA:
Conforme o texto apresentado na questão, os pontos se multiplicam através da composição de rotações. A
questão, ao solicitar uma composição de rotação dos pontos P(−3, 4) e Q(2, −3), exige que se efetue a operação
simples de multiplicação dos números complexos. Dados os pontos P(−3, 4) e Q(2, −3) do plano Argand-
-Gauss representados, respectivamente, pelos números complexos z = −3 + 4i e w = 2 − 3i, a solução é encontrada
através da multiplicação dos dois números complexos:
(−3 + 4i) × (2 − 3i) =
(−3) × 2 + (−3) × (−3i) + (4i) × 2 + (4i) × (−3i) =
− 6 + 9i + 8i − 12i² =
− 6 + 17i − 12 × (−1) =
− 6 + 17i + 12 =
6 + 17i
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http://www.cops.uel.br/vestibular/2015/provas/1a_Fase/17601_1_comentada.pdf