Funções, equações e inequações modulares - 20 Exercícios com gabarito

01. (UEA) - Considere as funções reais f(x) = |–x + 1| e g(x) = log3(x²). O valor de f(2) + g(3) é
a) 1.
b) 3.
c) 4.
d) 6.
e) 9.

02. (MACK) - O número de soluções reais da equação x² = 1 - |x| é:
a) 2
b) 0
c) 1
d) 4
e) 3

03. (UF-JF) - O número de soluções negativas da equação |5x - 6| = x² é:
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4  

04. (CEFET-MG) - O número de soluções reais da equação ||x² - 2| - 4| = 2 é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 8

05. (FUVEST-SP) - O valor da equação |2x - 3| = 5, em ℜ, vale:
a) {-1, 4}
b) {1, 4}
c) {-1, - 4}
d) {1, - 4}
e) {0, 4}

06. (FUVEST-SP) - O valor da equação |2x² - 1| + x = 0, em ℜ, vale:
a) {-1, -1}
b) {-1, -1/2}
c) {1, - 1/2}
d) {-1, 1/2}
e) {0, 1}

07. (UNITAU) -  Se x é uma solução de |2x - 1| < 5 - x, então:
a) 5 < x < 7.
b) 2 < x < 7.
c) - 5 < x < 7.
d) - 4 < x < 7.
e) - 4 < x < 2.

08.  (MACKENZIE) - Se y = x - 2 + | x - 2| x ||, x 𝟄 IR, então o menor valor que y pode assumir é:
a) - 2.
b) - 1.
c) 0.
d) 1.
e) 2.

09. (FEI - SP) - Se |2x - 1| ≥ 3, então:
a) x ≤ - 1 ou x ≥ 2
b) x ≥ 3
c) x ≤ 1/2
d) - 1 ≤ x ≤ 2
c)  - 2 ≤ x ≤ 1

10.  (FGV) - Relativamente à função f, de IR em IR, dada por f(x) = |x| + |x - 1|, é correto afirmar que:
a) o gráfico de f é a reunião de duas semi-retas.
b) o conjunto imagem de f é o intervalo [1, + ∞ [.
c) f é crescente para todo x 𝟄 IR.
d) f é decrescente para todo x 𝟄 IR e x ≥ 0.
e) o valor mínimo de f é 0.

11. (FAAP-SP) - A produção diária estimada x de uma refinaria é dada por |x - 200.000| ≤ 125.000, em que x é medida em barris de petróleo. Os níveis de produção x são tais que:
a) 175.000 ≤ x ≤ 225.000
b) 75.000 ≤ x ≤ 125.000
c) 75.000 ≤ x ≤ 325.000
d) 125.000 ≤ x ≤ 200.000
e) x ≤ 125.000 ou x ≥ 200.000

12. (CESGRANRIO) - O conjunto Imagem da função f(x) = |x² - 4x + 8| + 1 é o intervalo:
a) [ 5, + ∞ [
b) [ 4, + ∞ [
c) [ 3, + ∞ [
d) [ 1, + ∞ [
e) [ 0, + ∞ [

13. (UFRS) -  Para -1 < x < 1/2, o gráfico da função y = |x + 1| + |2x - 1| coincide com o gráfico da função y = ax + b. Os valores de a e b são, respectivamente,
a) -1 e -1
b) 2 e -1
c) -1 e 2
d) 1/2 e -1
e) -1/2 e 1

14. (PUC-MG) - O valor de |2 - √5| + |3 - √5| é:
a) 5 - 2√5
b) 5 + 2√5
c) 5
d) 1 + 2√5
e) 1

15. (UEA) - O conjunto solução da inequação |x² + 2x – 2| ≥  - x² é;
a) ] – ∞, ∞ [
b) ∅
c) [1/2, ∞ [
d) [-3/2, 1/2]
e) ] – 1, ∞ [

16. (UFBA) f(x) = |x + 2| + |x| é uma função constante para x pertencente a:
a) ]0, ∞[
b) [ - 2, 0[
c) ] - ∞, - 2]
d) IR* - {2}
e) IR*

17. (FCChagas) O maior valor assumido pela função y = 2 - |x - 2| é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) ∞

18. (UFG) Os zeros da função f(x) = |2x - 1/5| - 3 são:
a) - 7 e - 8
b) 7 e - 8
c) 7 e 8
d) - 7 e 8
e) 5 e 8

19. (UCS - RS) O conjunto solução da equação |x|² + 3|x| - 4 = 0 é:
a) {1}
b) {- 1, 1}
c) {4}
d) {1, 4}
e) {- 1, 1, 4}

20. (FEI - SP) Se |2x - 1| ≥ 3, então:
a) x ≤ - 1 ou x ≥ 2
b) x ≥ 3
c) x ≤ 12
d) x ≤ 0
e) - 1 ≤ x ≤ 2

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