Princípio Fundamental da Contagem - 20 Exercícios com gabarito

01. (UEA) - Um determinado artesanato terá uma faixa colorida composta de três listas de cores distintas, uma lista abaixo da outra. As cores utilizadas serão azul, vermelha e laranja. O número de maneiras distintas em que essas listas coloridas podem ser dispostas de forma que as cores azul e vermelha fiquem sempre juntas é 

a) 2. 

b) 4. 

c) 6. 

d) 8. 

e) 9.

02. (UNIFOR-CE) - Um casal e seus quatro filhos vão ser colocados lado a lado para tirar uma foto. Se todos os filhos devem ficar entre os pais, de quantos modos distintos os seis podem posar para tirar a foto?

a) 24

b) 48

c) 96

d) 120

e) 720

03. (UFES) - Um "Shopping Center" possui 4 portas de entrada para o andar térreo, 5 escadas rolantes ligando o térreo ao primeiro pavimento e 3 elevadores que conduzem do primeiro para o segundo pavimento. De quantas maneiras diferentes uma pessoa, partindo de fora do "Shopping Center" pode atingir o segundo pavimento usando os acessos mencionados?

a) 12

b) 17

c) 19

d) 23

e) 60

04. (FGV-SP) - Usando - se apenas os algarismos 1, 3, 5, 7 e 9, podemos representar x números naturais de 4 algarismos de modo que pelo menos 2 algarismos sejam iguais. O valor de x é:

a) 505

b) 427

c) 120

d) 625

e) 384

05. (UFJF–MG) - Newton possui 9 livros distintos, sendo 4 de Geometria, 2 de Álgebra e 3 de Análise. O número de maneiras pelas quais Newton pode arrumar esses livros em uma estante, de forma que os livros de mesmo assunto permaneçam juntos, é:

a) 288

b) 296

c) 864

d) 1728

e) 2130

06. (CESGRANRIO) - Uma senha de 5 caracteres distintos deve ser formada usando as letras A e O e os números 0, 1, 2. As senhas devem começar e terminar com letras, mas não é permitido usar o 0 (zero) ao lado do O (letra o).

Quantas senhas podem-se formar atendendo às regras estabelecidas?

a) 12

b) 8

c) 6

d) 4

e) 2

07.  (FUVEST-SP) - Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, somente os algarismos 1,2,3,4,5 podem ser usados e um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não quer que sua senha contenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3. De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha? 

a) 551 

b) 552 

c) 553 

d) 554 

e) 555

08. (FATEC) - Para mostrar aos seus clientes alguns dos produtos que vende, um comerciante reservou um espaço em uma vitrine, para colocar exatamente 3 latas de refrigerante, lado a lado. Se ele vende 6 tipos diferentes de refrigerante, de quantas maneiras distintas pode expô-los na vitrine? 

a) 144 

b) 132 

c) 120 

d) 72 

e) 20

09. (VUNESP) - Uma rede de supermercados fornece a seus clientes um cartão de crédito cuja identificação é formada por 3 letras distintas (dentre 26), seguidas de 4 algarismos distintos. Uma determinada cidade receberá os cartões que têm L como terceira letra, o último algarismo é zero e o penúltimo é 1. A quantidade total de cartões distintos oferecidos por tal rede de supermercados para essa cidade é 

a) 33 600. 

b) 37 800. 

c) 43 200. 

d) 58 500. 

e) 67 600.

10. (UFSCar) - Um encontro científico conta com a participação de pesquisadores de três áreas, sendo eles: 7 químicos, 5 físicos e 4 matemáticos. No encerramento do encontro, o grupo decidiu formar uma comissão de dois cientistas para representá-lo em um congresso. Tendo sido estabelecido que a dupla deveria ser formada por cientistas de áreas diferentes, o total de duplas distintas que podem representar o grupo no congresso é igual a 

a) 46.

b) 59. 

c) 77. 

d) 83. 

e) 91.

11. (FGV) - Deseja-se criar uma senha para os usuários de um sistema, começando por três letras escolhidas entre as cinco A, B, C, D e E seguidas de quatro algarismos escolhidos entre 0, 2, 4, 6 e 8. Se entre as letras puder haver repetição, mas se os algarismos forem todos distintos, o número total de senhas possíveis é: 

a) 78125 

b) 7200 

c) 15000 

d) 6420 

e) 50 

12. (VUNESP) - Considere a identificação das placas de veículos, compostas de três letras seguidas de 4 dígitos. Sendo o alfabeto constituído de 26 letras, o número de placas possíveis de serem constituídas, pensando em todas as combinações possíveis de 3 letras seguidas de 4 dígitos, é 

a) 3120. 

b) 78624000. 

c) 88586040. 

d) 156000000. 

e) 175760000

13. (MACK) - Considere todos os números de 3 algarismos formados com os algarismos 1, 2, 3, 5, 7 e 9. Dentre eles, a quantidade de números pares com exatamente 2 algarismos iguais é: 

a) 17 

b) 18 

c) 15 

d) 22 

e) 24

14. (UEL) - Um número capicua é um número que se pode ler indistintamente em ambos os sentidos, da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda (exemplo: 5335). Em um hotel de uma cidade, onde os jogadores de um time se hospedaram, o número de quartos era igual ao número de capicuas pares de 3 algarismos. Quantos eram os quartos do hotel? 

a) 20 

b) 40 

c) 80 

d) 90 

e) 100

15. (UFC) - O número de maneiras segundo as quais podemos dispor 3 homens e 3 mulheres em três bancos fixos, de tal forma que em cada banco fique um casal, sem levar em conta a posição do casal no banco, é: 

a) 9 

b) 18 

c) 24 

d) 32 

e) 36

16. (UEA) - Para  serem  transportadas  ao  aeroporto,  seis  pessoas  de  uma  mesma  família,  sendo  dois  adultos  e  quatro  crianças,  devem  ocupar  as  duas  primeiras  fileiras  de  bancos de uma van, com três assentos em cada fileira. O  número  de  maneiras  diferentes  pelas  quais  as  seis 
pessoas podem distribuir-se nos assentos, de modo que os adultos ocupem sempre os dois assentos das extremidades da primeira fileira, é
a) 96
b) 18
c) 24
d) 48
e) 36

17. (VUNESP) - Para uma comemoração cívica estavam presentes, no pátio de um colégio, 162 alunos. Esses alunos foram colocados em fileiras, cada fileira com o mesmo número de alunos, de modo que o número de alunos de uma fileira era o dobro do número de fileiras. O número de alunos de cada fileira era

a) 9.

b) 12.

c) 15.

d) 18.

e) 20.

18. (FUNDATEC) - Poliana leu 16 páginas de um livro por dia e terminou de lê-lo em 42 dias. Se ela tivesse lido 24 páginas por dia, quantos dias a menos ela teria levado para terminar a leitura?

a) 7.

b) 14.

c) 21.

d) 28.

e) 35.

19. (FUNDATEC) - Reginaldo ficou responsável por contar as páginas de diversos processos. Ao se reportar a Estevão, seu superior, disse que apenas um processo continha um número primo como quantidade de páginas. Qual alternativa indica essa quantidade?

a) 229.

b) 231.

c) 237.

d) 255.

e) 287.

20. (IBADE) - Augusto é colecionador de discos de vinil e possui uma grande prateleira para exposição dos discos em seu quarto. Para organizá-los, Augusto decide colocar juntos os discos que pertencem ao mesmo gênero musical. Considerando que Augusto tem 9 discos, sendo 4 de rock, 3 de pop e 2 de música clássica, de quantas maneiras ele poderá organizar seus discos nessa prateleira?

a) 288

b) 576

c) 864

d) 1728

e) 5184

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