Pentágonos regulares congruentes podem ser conectados lado a lado, formando uma estrela de cinco pontas, conforme destacado na figura a seguir.
Nessas condições, o ângulo θ mede:
a) 108°.
b) 72°.
c) 54°.
d) 36°.
e) 18°.
➥ Resposta comentada: (D)
Na ponta da estrela onde está destacado o ângulo θ, temos o encontro de três ângulos internos de pentágonos regulares. Para descobrir a medida de cada um desses ângulos, basta calcular a soma dos ângulos internos do pentágono e dividir por 5.
A fórmula para calcular a soma dos ângulos internos de um polígono é: S = (n – 2)·180, onde n é o número de lados do polígono. Então:
S = (5 – 2)·180
S = 3·180
S = 540
Dividindo a soma dos ângulos internos por 5 encontraremos 108° como medida de cada ângulo interno.
Observe na imagem que a soma de três ângulos internos do pentágono com o ângulo θ tem como resultado 360°. Assim,
108 + 108 + 108 + θ = 360
324 + θ = 360
θ = 360 – 324
θ = 36°