01. (UNESP) - Uma função quadrática f é dada por f(x) = x² + bx + c, com b e c reais. Se f(1) = - 1 e f(2) - f(3) = 1, o menor valor que f(x) pode assumir, quando x varia no conjunto dos números reais, é igual a
a) – 12.
b) – 6.
c) – 10.
d) – 5.
e) – 9.
02. (VUNESP) - O gráfico da função quadrática definida por y = x² - mx + (m - 1), onde m ∊ R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Então, o valor de y que essa função associa ax = 2 é:
a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 2
03. (ESPM Rio) - O lucro (em reais) obtido com a produção e venda de x unidades de um certo produto é dado pela função L = k.(x + 10).(x – 50), onde k é uma constante negativa. Podemos avaliar que o maior lucro possível será obtido para x igual a:
a) 24
d) 20
b) 22
e) 18
c) 15
04. (ESPM Sul) - Um reservatório de água com capacidade para 1 800 litros está completamente cheio e será esvaziado por uma torneira situada no seu fundo. A função V(x) = 75 · (x² – 10x + k) representa o volume de água restante no reservatório após x horas de esvaziamento. Podemos afirmar que ele ficará completamente vazio para x igual a:
a) 7
b) 5
c) 4
d) 8
e) 3
05. (UFPE) - Planeja-se construir duas estradas em uma região plana. Colocando coordenadas cartesianas na região, as estradas ficam representadas pelas partes dos gráficos da parábola y = - x² + 10x e da reta y = 4x + 5, com 2 ≥ x ≤ 8. Qual a soma das coordenadas do ponto representando a interseção das estradas?
a) 20
b) 25
c) 30
d) 35
e) 40
06. (MACK) - O gráfico da função real definida por y = x² + mx + (15 - m) tangencia o eixo das abscissas e corta o eixo das ordenadas no ponto (0, k). Se a abscissa do vértice da parábola é negativa, k vale:
a) 25
b) 18
c) 12
d) 9
e) 6
07. (FUVEST) - Os pontos (0, 0) e (2, 1) estão no gráfico de uma função quadrática f. O mínimo de f é assumido no ponto de abscissa x = - 1/ 4. Logo, o valor de f(1) é:
a) 1/10
b) 2/10
c) 3/10
d) 4/10
e) 5/10
08. (UFPE) - O gráfico da função y = ax² + bx + c é a parábola da figura a seguir. Os valores de a, b e c são, respectivamente:
a) 1, - 6 e 0
b) - 5, 30 e 0
c) -1, 3 e 0
d) -1, 6 e 0
e) -2, 9 e 0
09. (MACK) - Se a função real definida por f(x) = - x²+ (4 - k²) possui um máximo positivo, então a soma dos possíveis valores inteiros do real k é:
a) -2.
b) -1.
c) 0.
d) 1.
e) 2.
10. (PUCMG) - Na parábola y = 2x² - (m - 3)x + 5, o vértice tem abcissa 1. A ordenada do vértice é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
11. (UEL) - Uma função f, do 2°grau, admite as raízes - 1/3 e 2 e seu gráfico intercepta o eixo y no ponto (0; - 4). É correto afirmar que o valor
a) mínimo de f é - 5/6
b) máximo de f é - 5/6
c) mínimo de f é - 13/3
d) máximo de f é - 49/9
e) mínimo de f é - 49/6
12. (CESGRANRIO) - O ponto de maior ordenada, pertence ao gráfico da função real definida por f(x) = (2x - 1)(3 - x), é o par ordenado (a, b). Então a -b é igual a:
a) - 39/8
b) - 11/8
c) 3/8
d) 11/8
e) 39/8
13. (UEL) - Seja x um número real estritamente positivo. Sejam as funções f e g tais que f associa a cada x o comprimento da circunferência de raio x centímetros e g associa a cada x a área do círculo de raio x centímetros. Nessas condições, é verdade que
a) f(x) > g(x) para 0 < x < 2.
b) f(x) = g(x) para x = 4.
c) g(x) > f(x) para 0 < x < 1.
d) f(x) > g(x) para x > 10.
e) f(x) > g(x) para qualquer valor de x.
14. (PUCCAMP) - A soma e o produto das raízes de uma função do 2° grau são, respectivamente, 6 e 5. Se o valor mínimo dessa função é - 4, então seu vértice é o ponto
a) (3, - 4)
b) (11/2, - 4)
c) (0, - 4)
d) (- 4; 3)
e) (- 4, 6)
15. (UNIFESP) - O gráfico da função f(x) = ax² + bx + c (a, b, c números reais) contém os pontos (- 1, - 1), (0, - 3) e (1, - 1).
O valor de b é:
a) - 2.
b) - 1.
c) 0.
d) 1
e) 2.
16. (PUCCAMP) - Considere a função dada por y = 3t² - 6t + 24, na qual y representa a altura, em metros, de um móvel, no instante t, em segundos.
O valor mínimo dessa função ocorre para t igual a
a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 2
17. (Cefet-SP) - Sabendo que as equações de um sistema são x . y = 50 e x + y = 15, os possíveis valores para x e y são:
a) {(5,15), (10,5)}
b) {(10,5), (10,5)}
c) {(5,10), (15,5)}
d) {(5,10), (5,10)}
e) {(5,10), (10,5)}
18. (PUCPR) - O gráfico da função definida por f(x) = x² + bx + cos 8π/7, x ∊ R:
a) intercepta o eixo das abscissas em exatamente 2 pontos positivos.
b) intercepta o eixo das abscissas em exatamente 2 pontos negativos.
c) intercepta o eixo das abscissas em 2 pontos de sinais diferentes.
d) intercepta o eixo das abscissas na origem.
e) não intercepta o eixo das abscissas.
19. (UFAL) - O gráfico da função quadrática definida por f(x) = 4x² + 5x + 1 é uma parábola de vértice V e intercepta o eixo das abscissas nos pontos A e B. A área do triângulo AVB é
a) 27/8
b) 27/16
c) 27/32
d) 27/64
e) 27/128
20. (UFRGS) - O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito pela equação y = - 40x² + 200x. Onde y é a altura, em metros, atingida pelo projétil x segundos após o lançamento. A altura máxima atingida e o tempo que esse projétil permanece no ar corresponde, respectivamente, a:
a) 6,25 m, 5s
b) 250 m, 0 s
c) 250 m, 5s
d) 250 m, 200 s
e) 10.000 m , 5s
a) -2.
b) -1.
c) 0.
d) 1.
e) 2.
10. (PUCMG) - Na parábola y = 2x² - (m - 3)x + 5, o vértice tem abcissa 1. A ordenada do vértice é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
11. (UEL) - Uma função f, do 2°grau, admite as raízes - 1/3 e 2 e seu gráfico intercepta o eixo y no ponto (0; - 4). É correto afirmar que o valor
a) mínimo de f é - 5/6
b) máximo de f é - 5/6
c) mínimo de f é - 13/3
d) máximo de f é - 49/9
e) mínimo de f é - 49/6
12. (CESGRANRIO) - O ponto de maior ordenada, pertence ao gráfico da função real definida por f(x) = (2x - 1)(3 - x), é o par ordenado (a, b). Então a -b é igual a:
a) - 39/8
b) - 11/8
c) 3/8
d) 11/8
e) 39/8
13. (UEL) - Seja x um número real estritamente positivo. Sejam as funções f e g tais que f associa a cada x o comprimento da circunferência de raio x centímetros e g associa a cada x a área do círculo de raio x centímetros. Nessas condições, é verdade que
a) f(x) > g(x) para 0 < x < 2.
b) f(x) = g(x) para x = 4.
c) g(x) > f(x) para 0 < x < 1.
d) f(x) > g(x) para x > 10.
e) f(x) > g(x) para qualquer valor de x.
14. (PUCCAMP) - A soma e o produto das raízes de uma função do 2° grau são, respectivamente, 6 e 5. Se o valor mínimo dessa função é - 4, então seu vértice é o ponto
a) (3, - 4)
b) (11/2, - 4)
c) (0, - 4)
d) (- 4; 3)
e) (- 4, 6)
15. (UNIFESP) - O gráfico da função f(x) = ax² + bx + c (a, b, c números reais) contém os pontos (- 1, - 1), (0, - 3) e (1, - 1).
O valor de b é:
a) - 2.
b) - 1.
c) 0.
d) 1
e) 2.
16. (PUCCAMP) - Considere a função dada por y = 3t² - 6t + 24, na qual y representa a altura, em metros, de um móvel, no instante t, em segundos.
O valor mínimo dessa função ocorre para t igual a
a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 2
17. (Cefet-SP) - Sabendo que as equações de um sistema são x . y = 50 e x + y = 15, os possíveis valores para x e y são:
a) {(5,15), (10,5)}
b) {(10,5), (10,5)}
c) {(5,10), (15,5)}
d) {(5,10), (5,10)}
e) {(5,10), (10,5)}
18. (PUCPR) - O gráfico da função definida por f(x) = x² + bx + cos 8π/7, x ∊ R:
a) intercepta o eixo das abscissas em exatamente 2 pontos positivos.
b) intercepta o eixo das abscissas em exatamente 2 pontos negativos.
c) intercepta o eixo das abscissas em 2 pontos de sinais diferentes.
d) intercepta o eixo das abscissas na origem.
e) não intercepta o eixo das abscissas.
19. (UFAL) - O gráfico da função quadrática definida por f(x) = 4x² + 5x + 1 é uma parábola de vértice V e intercepta o eixo das abscissas nos pontos A e B. A área do triângulo AVB é
a) 27/8
b) 27/16
c) 27/32
d) 27/64
e) 27/128
20. (UFRGS) - O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito pela equação y = - 40x² + 200x. Onde y é a altura, em metros, atingida pelo projétil x segundos após o lançamento. A altura máxima atingida e o tempo que esse projétil permanece no ar corresponde, respectivamente, a:
a) 6,25 m, 5s
b) 250 m, 0 s
c) 250 m, 5s
d) 250 m, 200 s
e) 10.000 m , 5s
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