Áreas de figuras planas - 30 Exercícios com gabarito

01. (ENEM) - Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaços de lazer reivindicam à prefeitura municipal a construção de uma praça. A prefeitura concorda com a solicitação e afirma que irá construí-la em formato retangular devido às características técnicas do terreno. Restrições de natureza orçamentária impõem que sejam gastos, no máximo, 180 m de tela para cercar a praça. A prefeitura apresenta aos moradores desse bairro as medidas dos terrenos disponíveis para a construção da praça:

Terreno 1: 55 m por 45 m

Terreno 2: 55 m por 55 m

Terreno 3: 60 m por 30 m

Terreno 4: 70 m por 20 m

Terreno 5: 95 m por 85 m 

Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às restrições impostas pela prefeitura, os moradores deverão escolher o terreno. 

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

02. (UNICAMP) - A área do triângulo OAB esboçado na figura abaixo é 

a) 21/4
b) 23/4
c) 27/4
d) 25/4
e) 25/2


03. (PUC-RS) - Um desafio matemático construído pelos alunos do Curso de Matemática tem as peças no formato de um cone. A figura abaixo representa a planificação de uma das peças construídas. A área dessa peça é de ______ cm².

a) 10π
b) 16π
c) 20π
d) 28π
e) 40π

04. (UFMA) - Sobre os lados opostos AB e CD de um retângulo ABCD são marcados, respectivamente, os pontos P e Q. A soma das áreas dos triângulos AQB e CPD resulta exatamente em 240 u.a.. Então, a área do retângulo ABCD é igual a:

a) 360 u.a.
b) 120 u.a.
c) 240 u.a.
d) 200 u.a.
e) 300 u.a.

05. (UFPA) - Uma sala tem a forma de um triângulo equilátero de lado 10 m. Para pavimentá-la foi escolhida uma lajota na forma de um triângulo equilátero de lado 40 cm. O número de lajotas necessárias para o piso da sala é

a) 1250.
b) 625.
c) 1025.
d) 1000.
e) 325.

06. (UEMA) - Em uma determinada cidade do Brasil, uma família adquiriu dois lotes de 15 x 30 metros em um empreendimento. Esses lotes estão dispostos da seguinte maneira:

O metro linear para construir um muro, incluindo mão de obra e material, custa R$ 150,00. O valor a ser gasto por essa família para murar os dois terrenos de maneira contínua é de

a) R$ 20.250,00.
b) R$ 24.750,00.
c) R$ 25.425,00.
d) R$ 30.510,00.
e) R$ 31.500,00.

07. (PUC-RIO) - Num retângulo de perímetro 60, a base é duas vezes a altura. Então a área é:

a) 200   
b) 300
c) 100
d) 50
e) 30

08. (PUC-RIO) - A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 10 cm e o perímetro mede 22 cm. A área do triângulo (em cm²) é:

a) 50
b) 4
c) 11
d) 15
e) 7

09.  (UNESP) - Uma casa tem um cômodo retangular de 5 metros de comprimento por 4 metros de largura e 3 metros de altura. O cômodo tem uma porta de 0,9 metro de largura por 2 metros de altura e uma janela de 1,8 metro de largura por 1 metro de altura. Pretende-se pintar suas paredes e o teto. A porta e a janela não serão pintadas. A tinta escolhida pode ser comprada em latas com três quantidades distintas: 1 litro, ao custo de R$ 12,00; 5 litros, ao custo de R$ 50,00 e 15 litros ao custo de R$ 140,00. Sabendo-se que o rendimento da tinta é de 1 litro para cada 6 m², o menor custo possível é de

a) R$ 118,00.
b) R$ 124,00.
c) R$ 130,00.
d) R$ 140,00.
e) R$ 144,00.

10. (UNESP) - Seja ABC o triângulo de lados L, L e L√2. Foram traçadas retas paralelas aos lados, passando pelos pontos que dividem os lados em três partes iguais, conforme ilustra a figura.

Qual a razão entre a área da figura em cinza e a área do triângulo?

a) 1/9
b) 1/6
c) 1/5
d) 1/4
e) 1/3

11.  (UFGD) - A área de um polígono regular de 12 lados inscrito em um círculo de raio 1 é

a) 3.
b) 1/4.
c) 3√3.
d) 3√2.
e) 8π/9.

12.  (UFMA) - Em uma planta residencial, em escala, ao utilizar-se uma régua convencional, nota-se que os lados da sala retangular medem, exatamente, 16cm e 9cm. Se a área real da sala em questão é igual a 36m², então o perímetro real da sala é igual a:

a) 21m
b) 19m
c) 20m
d) 25m
e) 22m

13. (CEFET-MG) - A área quadrada de um sítio deve ser dividida em quatro partes iguais, também quadradas, e, em uma delas, deverá ser mantida uma reserva de mata nativa (área hachurada), conforme mostra a figura a seguir.

Sabendo-se que B é o ponto médio do segmento AE e C é o ponto médio do segmento EF, a área hachurada, em m2, mede

a) 625,0.
b) 925,5.
c) 1562,5.
d) 2500,0.

14. (IFSP) - Uma praça pública em forma de circunferência tem raio de 18 metros. Diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta sua área.

a) 1.017,36 m2
b) 1.254,98 m2
c) 1.589,77 m2
d) 1.698,44 m2
e) 1.710,34 m2

15. (ENEM) - Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que serão substituídas por uma nova, mais potente. As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas são círculos de raio 2 km, cujas circunferências se tangenciam no ponto O, como mostra a figura.

O ponto O indica a posição da nova antena, e sua região de cobertura será um círculo cuja circunferência tangenciará externamente as circunferências das áreas de cobertura menores. Com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em

a) 8 π
b) 12 π
c) 16 π
d) 32 π
e) 64 π

16. (UEPB) - A área em  m² de um quadrado, cuja soma das medidas de uma diagonal e de um lado vale (√2 - 1)m, é igual a:

a) 17 - 12√2

b) √2

c) 17 - 2√2

d) 3 - 2√2

e) 1

17. (PUC-RJ) - A área de um triângulo retângulo é 30 cm2 . Sabendo que um dos catetos mede 5 cm, quanto vale a hipotenusa?

a) 5 cm
b) 8 cm
c) 12 cm
d) 13 cm
e) 25 cm

18. (AMAUC) - Ao projetar uma praça para sua cidade, um urbanista descobriu que se atender às demandas do prefeito, restará apenas uma área em formato de trapézio cuja base maior mede 12 metros, a menor mede 8 metros e a altura mede 5 metros para construir um jardim. Desta forma, qual será a área total (A) do jardim?

a) A = 82,5 m² 

b) A = 100 m²

c) A = 45 m² 

d) A = 75 m² 

e) A = 50 m²

19. (FGV) - Um retângulo tem 40 cm de comprimento e 10 cm de largura. Seu comprimento é aumentado de 2x e sua largura, reduzida de x, com 0 < x < 10, de modo que o retângulo passa a ter 94,5 cm² a menos de área.

Após essas modificações, o retângulo passa a ter perímetro, em cm, igual a

a) 104.

b) 106.

c) 107.

d) 108.

e) 110.

20. (VUNESP) - Considere x a medida, em cm, do lado de um triângulo equilátero e y a medida, também em cm, do lado de um quadrado Q. A soma dos perímetros desse triângulo e desse quadrado é igual a 45 cm. Se o perímetro de um retângulo de lados medindo x e y é igual a 26 cm, a área do quadrado Q é

a) 16 cm².

b) 25 cm².

c) 36 cm².

d) 49 cm².

e) 64 cm².

21. (ESA) - A figura abaixo mostra o triângulo ABC circunscrito em uma circunferência de centro O e raio 3 cm. Determine o perímetro da região sombreada. Considere: BÂC = 90º, α = 30º e 𝜋 = 3,14.

a) 5,495 cm

b) 11,495 cm

c) 13,345 cm

d) 19,345 cm

e) 20,017 cm

22. (FUNDATEC) - Um terreno quadrado tem 225 m² de área. Seu proprietário quer cercá-lo com tela galvanizada. Determine a metragem total de tela a ser comprada para cercar o terreno.

a) 40.

b) 50.

c) 60.

d) 70.

e) 80.

23. (VUNESP) - Em um terreno retangular ABCD, com AD = 12 m e DC = 30 m, foi construído um galpão retangular, um escritório (E) quadrado, e o restante do terreno foi utilizado como pátio para estacionamento, conforme mostra a figura.

Sabendo que as áreas do galpão e do escritório são, respectivamente, iguais a 60 m² e 16 m², o perímetro do pátio, destacado na figura, é de

a) 62 m.

b) 66 m.

c) 70 m.

d) 74 m.

e) 78 m.

24. (VUNESP) - Dentro de um terreno, foi demarcado um espaço retangular cuja área é igual a 1000 m² . A medida da largura desse espaço demarcado é 30 metros menor do que a medida do comprimento. Há a necessidade de se alterar a marcação do retângulo original criando um novo retângulo, com 3 metros a mais tanto na medida do comprimento como na medida da largura originais.

Com essas alterações nas medidas, a área desse novo espaço retangular será maior, em relação à área do espaço anteriormente planejado, em

a) 41,6%.

b) 37,5%.

c) 29,6%.

d) 21,9%.

e) 14,4%.

25. (VUNESP) - Para efeito didático, um quadrado com área de 0,36 m² precisará ser representado na lousa, com suas medidas dadas em centímetros. O perímetro desse quadrado deverá ser igual a

a) 240 cm.

b) 24 cm.

c) 180 cm.

d) 6 cm.

e) 60 cm.

26. (VUNESP) - Necessita-se de um pedaço retangular de cartolina cujas medidas de largura e altura sejam dadas por números inteiros, de modo que a largura exceda em k cm a altura, sendo k menor possível. Se a área desse pedaço de cartolina tem que ser igual a 255 cm², então seu maior lado deverá medir

a) 16 cm.

b) 15 cm.

c) 18 cm.

d) 19 cm.

e) 17 cm.

27. (VUNESP) - Em um relatório, um policial militar precisa registrar, em metros quadrados, a área de 0,05 km² de uma região plana que foi delimitada para a realização de uma perícia. O correto registro para essa medida é

a) 5 m².

b) 5000 m².

c) 50000 m².

d) 500 m².

e) 50 m².

28. (VUNESP) - Um retângulo foi dividido em 4 regiões, sendo uma delas a região Q, de 30 cm² de área, e outra a região T, em forma de triângulo retângulo, cujos vértices estão sobre os lados do retângulo e com um dos catetos medindo 5 cm, conforme mostra a figura.

A área da região R é

a) 11 cm².

b) 12 cm².

c) 13 cm².

d) 14 cm².

e) 15 cm².

29. (FGV) - Na casa de Natália há um jardim retangular cercado com 18 metros de perímetro. Natália vai aumentar 1 (um) metro em cada dimensão desse jardim retangular.

O aumento da área desse jardim, em metros quadrados, será de:

a) 9.

b) 10.

c) 11.

d) 12.

e) 18.

30. (UNIVIDA) - Qual é a soma dos algarismos da maior dimensão de um retângulo cuja área é 200 m² e o perímetro, em metros, é a média aritmética dos números 35, 50, 95?

a) 7.

b) 4.

c) 2.

d) 9.

e) 6.

➤ Mais exercícios sobre áreas de figuras planas