Uma caixa aberta, na forma de um paralelepípedo retângulo, será formada cortando quatro quadrados congruentes nos cantos de uma folha retangular de papelão e dobrando ao longo das direções dos lados dos quadrados, como ilustrado a seguir. Se a altura da caixa terá medida 3cm, o volume da caixa será de 288cm³, e o perímetro da folha de papelão mede 64cm, qual a medida da área da folha de papelão?
A) 250cm²
B) 252cm²
C) 254cm²
D) 256cm²
E) 258cm²
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» RESPOSTA COMENTADA:
Seja x a medida de um dos lados da folha retangular de papelão. O outro lado
terá medida (64 – 2x)/2 = 32 – x. A base da caixa será um retângulo com
lados medindo x – 6 e 26 – x, e o volume da caixa será 3(x – 6)(26 – x), que é
igual a 288. Assim, (x – 6)(26 – x) = 96 e –x² + 32x – 252 = 0. A equação
quadrática se escreve como (x – 16)² = 4 e x = 16 ± 2 = 18 ou 14. A área da
folha retangular é 18.14 = 252cm².