Trigonometria - 20 Exercícios com gabarito

01. (AVANÇASP - QUESTÃO) - Considere no ciclo trigonométrico um arco𝛼 onde  3​𝜋/2 < 𝛼 < 2𝜋. Logo é possível afirmar que:

A) sen𝛼 é postivo.

B) cos𝛼 é negattivo.

C) tg𝛼 é negativo.

D) sec𝛼 é negativo.

E) cotg𝛼 é postivo.

02. (UEPB - QUESTÃO) - Duas avenidas retilíneas, r e s, cruzam-se segundo um ângulo de 30°. Um posto de gasolina A, situado na avenida s a 400 m do ponto de encontro das avenidas, encontra-se a que distância da avenida r? 

a) 300 m 

b) 250 m

c) 150 m 

d) 250 m

e) 200 m  

03. (UNICAMPSP - QUESTÃO) -  O ponteiro de um relógio de medição funciona acoplado a uma engrenagem de modo que, a cada volta completa da engrenagem, o ponteiro dá 1/4 de volta em um mostrador graduado de 0° a 360°. No início da medição, o ponteiro encontra-se na posição 0°. Quantos graus indicará o ponteiro quando a engrenagem tiver completado 4.135 voltas? 

a) 270° 

b) 160° 

c) 220° 

d) 140° 

e) 20°

04. (MSC - QUESTÃO) - Tendo como base os conceitos trigonométricos, julgue as afirmações e indique a alternativa verdadeira.

I- A cotangente é o inverso da tangente.

II- A secante é o inverso do seno.

III- A cossecante é o inverso do cosseno.

A) Somente I está correta.

B) Somente II está correta.

C) Somente I e II estão corretas.

D) Somente II e III estão corretas.

E) Somente I e III estão corretas.

05. (FURB - QUESTÃO) - A função f(x) = 3·sen(2x) + 3 determina um fenômeno periódico, em que x determina o tempo em segundos. Pode-se afirmar que o valor máximo de f(x) é igual a:

A) 12.

B) 3.

C) 9.

D) 6.

E) 15.

06. (AVANÇASP - QUESTÃO) - Considere A = cosx + cosy e B = senx – seny. Se x + y = 135º, o valor 3A²+ 3B² é

A) 1

B) 6 − 3√2 

C) 3

D) 3√2 

E) 6

07. (CONTEMAX - QUESTÃO) - A expressão trigonométrica cosx⋅tgx⋅cosecx tem resultado simplificado

A) tg x

B) sen x

C) sen2 x

D) 1

E) π

08. (URCA - QUESTÃO) - A expressão sen 90º - sen 80° é equivalente a

A) 2 · sen 85° · cos 5°

B) 2 · sen 75° · cos 15°

C) 2 · sen 55° · cos 25°

D) 2 · sen 10º · cos 80º

E) 2 · sen 5º . cos 85º

09. (CONTEMAX - QUESTÃO) - Seja tg(x) = √3 , então cos2(x) é igual a

A) 3/4

B) 1/3

C) 1/4

D) 4/3

E) 3/5

10. (IDHTEC - QUESTÃO) - Resolvendo a equação 3.senx − 4.sen3x = 1/2, a soma de todas as soluções no intervalo [0,2π], é:

A) 2π

B) 3π

C) 4π

D) 5π

E) 6π

11. (CONSULTEC - QUESTÃO) - O menor valor que a função f(x) = sec2x − tg2x − cos x pode assumir é

A) 0

B) − 0,5

C) − 1

D) − 1,5

E) − 2

12. (UNIFESPSP - QUESTÃO) - Em um triângulo com lados de comprimentos a, b, c, tem-se (a + b + c)(a + b − c) 5 3ab. A medida do ângulo oposto ao lado de comprimento c é: 

a) 30° 

b) 45° 

c) 60° 

d) 90°

e) 120° 

13. (ESPMSP - QUESTÃO) - Uma pessoa cujos olhos estão a 1,80 m de altura em relação ao chão avista o topo de um edifício segundo um ângulo de 30° com a horizontal. Percorrendo 80 m no sentido de aproximação do edifício, esse ângulo passa a medir 60°. Usando o valor 1,73 para a raiz quadrada de 3, podemos concluir que a altura desse edifício é de aproximadamente: 

a) 59 m 

b) 62 m 

c) 65 m 

d) 69 m

e) 71 m 

14. (FGVSP - QUESTÃO) - O número de soluções da equação 1 + sen x − 2 |cos 2x| = 0, com 0 ≤ x ≤ 2π, é: 

a) 8 

b) 7

c) 6 

d) 5

e) 4 

15. (FGVSP - QUESTÃO) - O valor de cos 72° − cos²36° é idêntico ao de:

a) cos36° 

b) − cos36°

c) cos²36° 

d) − sen²36°

e) sen²36°

16. (FGVSP - QUESTÃO) - O número de interseções entre o gráfico de uma circunferência e o gráfico de y = sen x no plano ortogonal pode ocorrer em: 

a) no máximo 2 pontos. 

b) no máximo 4 pontos. 

c) no máximo 6 pontos.

d) no máximo 8 pontos. 

e) mais do que 16 pontos. 

17. (INAZPA - QUESTÃO) - A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 25 𝑚 e a soma das medidas dos catetos é de 31 𝑚. O produto das medidas dos catetos é:

A) 368

B) 360

C) 225

D) 200

E) 168

18. (FGV - QUESTÃO) - Na circunferência trigonométrica o arco x é tal que sen(x) = 1. Então, cos(2x) é igual a:

A) − 2.

B) − 1.

C) 0.

D) 1.

E) 2.

19. (ESAF - QUESTÃO) - Considerando-se a expressão trigonométrica x = 1 + cos 30º, um dos possíveis produtos que a representam é igual a

A) 2 cos² 15º.

B) 4 cos² 15º.

C) 2 sen² 30º.

D) 2 cos² 30º.

E) 4 sen² 15º.

20. (CESGRANRIO - QUESTÃO) - Qual o período da função real de variável real f(x) = 1 − 3cos(πx + 5)?

A) π

B) 1

C) 2

D) 3

E) 5

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