Em um depósito de madeira, foram encontradas várias ripas de mesma largura e espessura, mas com comprimentos diferentes. Havia, ao todo, 15 ripas, com os seguintes comprimentos: 6 ripas com 4 m, 5 ripas com 3,6 m e 4 ripas com 2,8 m. O dono do depósito resolveu cortar todas as ripas em partes do mesmo tamanho e com o maior comprimento possível, de modo a não sobrar qualquer pedaço que não fosse do comprimento estipulado.
Cortadas as 15 ripas dessa maneira, quantos pedaços foram obtidos?
A) 133
B) 128
C) 125
D) 116
E) 109
Resolvendo a questão temos:
Passo 1: Identificar os comprimentos e quantidades
Temos:
O objetivo: cortar todas em partes do mesmo tamanho, maior possível, sem sobras.
Passo 2: Converter os comprimentos para centímetros
Para facilitar o cálculo de divisores:
Agora queremos o maior comprimento possível que divida todos esses números. Ou seja, máximo divisor comum (MDC) de 400, 360 e 280.
Passo 3: Calcular o MDC
Fatores primos:
O MDC é o produto dos menores expoentes comuns:
Então MDC = 2³ × 5¹ = 8 × 5 = 40 cm
- O maior pedaço que podemos cortar é 40 cm.
Passo 4: Determinar quantos pedaços cada ripa gera
Passo 5: Calcular o total de pedaços
Total = 60 + 45 + 28 = 133 pedaços