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quarta-feira, 1 de abril de 2026

(FUNDATEC - 2026) - QUESTÃO

Em um jogo de vôlei, durante uma jogada, a bola é lançada verticalmente para cima formando uma parábola. A altura h (em metros) em função do tempo t (em segundo) é dada pela função h(t) = – 0,5t2 + 3t + 0,5, qual é a altura máxima que a bola atingiu? 
A) 3 m. 
B) 4 m. 
C) 5 m.
D) 10 m. 
E) 14 m. 

RESOLUÇÃO: C

Resolvendo a questão temos:

A altura da bola é dada por:

h(t)=−0,5t2+3t+0,5h(t) = -0,5t^2 + 3t + 0,5

Esta é uma função quadrática da forma h(t)=at2+bt+ch(t) = at^2 + bt + c, com a=−0,5a = -0,5, b=3b = 3 e c=0,5c = 0,5.

Passo 1: Determinar o tempo em que a altura é máxima

Para uma parábola que abre para baixo (a<0a < 0), o vértice dá a altura máxima. O tempo tmaˊxt_{\text{máx}} do vértice é dado por:

tmaˊx=−b2at_{\text{máx}} = -\frac{b}{2a}

Substituindo a=−0,5a = -0,5 e b=3b = 3:

tmaˊx=−32(−0,5)=−3−1=3 st_{\text{máx}} = -\frac{3}{2(-0,5)} = -\frac{3}{-1} = 3 \text{ s}

Passo 2: Determinar a altura máxima

Substituímos t=3t = 3 em h(t)h(t):

h(3)=−0,5(3)2+3(3)+0,5h(3) = -0,5(3)^2 + 3(3) + 0,5
h(3)=−0,5(9)+9+0,5h(3) = -0,5(9) + 9 + 0,5
h(3)=−4,5+9+0,5h(3) = -4,5 + 9 + 0,5
h(3)=5 mh(3) = 5 \text{ m}

- Portanto, a altura máxima que a bola atingiu é 5 metros.

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