AS FACES DA MATEMÁTICA: (AMAUC - 2026)

quarta-feira, 1 de abril de 2026

(AMAUC - 2026) - QUESTÃO

A altura de um objeto lançado verticalmente é descrita por h(t) = t² - 8t + 7, em que h representa a altura em metros e t o tempo em segundos. Em quais instantes o objeto atinge o solo, isto é, quando h(t) = 0?

A) O objeto atinge o solo nos instantes t = 3 s e t = 5 s.

B) O objeto atinge o solo nos instantes t = 1 s e t = 6 s.

C) O objeto atinge o solo nos instantes t = 1 s e t = 7 s.

D) O objeto atinge o solo nos instantes t = 1 s e t = 3 s.

E) O objeto atinge o solo nos instantes t = 2 s e t = 4 s.

Resolvendo a questão temos:

A altura é dada por:

$h(t) = t^2 - 8t + 7$

Queremos os instantes em que $h(t) = 0$ , ou seja:

$t^2 - 8t + 7 = 0$

Passo 1: Aplicar a fórmula de Bhaskara

Para uma equação quadrática $at^2 + bt + c = 0$ , as raízes são:

$t = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Aqui, $a = 1$ , $b = -8$ , $c = 7$ .

Passo 2: Calcular o discriminante

$\Delta = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4(1)(7) = 64 - 28 = 36$

Passo 3: Calcular as raízes

$t = \frac{-(-8) \pm \sqrt{36}}{2(1)} = \frac{8 \pm 6}{2}$

Primeira raiz: $t = \frac{8 + 6}{2} = \frac{14}{2} = 7$
Segunda raiz: $t = \frac{8 - 6}{2} = \frac{2}{2} = 1$

- Conclusão

O objeto atinge o solo nos instantes:

$t = 1 \text{ s e } t = 7 \text{ s}$

Portanto, a resposta correta é: C) O objeto atinge o solo nos instantes t = 1 s e t = 7 s.

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