(UEL 2016 - Adpatado) - QUESTÃO

Leia o texto a seguir. 

Deus viu a cidade e a torre que estava sendo construída: “O povo é um só, e todos falam a mesma língua: assim podem fazer tudo o que quiserem. Vamos descer e confundir suas palavras; assim um não vai entender o que o outro está dizendo” (Gênesis 11:6-7). 

Considere que 300 homens estavam construindo a Torre de Babel, que eles receberam uma numeração de 1 a 300 e que foram divididos em três grupos: o grupo A formado pelos homens com numeração múltipla de 2, o grupo B formado pelos homens com numeração múltipla de 3 e o grupo C formado pelos demais homens. Cada um dos homens pertencentes somente ao grupo A ou somente ao grupo B passou a falar idiomas distintos entre si. Os homens do grupo C permaneceram falando o idioma original, bem como os homens cuja numeração pertencia, simultaneamente, aos grupos A e B. 

Nessas condições, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a quantidade de idiomas falados na Torre de Babel, após essa ação. 

a) 100 

b) 101 

c) 201 

d) 250 

e) 151 

-------------------------------------------------------------------- RESPOSTA: E

👀 Resposta comentada:

Os 300 homens foram divididos em três grupos: Grupo A = {a, k ∈ N, 1 ≤ a ≤ 300 | a = 2k} dos múltiplos de 2, ou seja, 300 ÷ 2 = 150. Grupo B = {b, m ∈ N, 1 ≤ b ≤ 300 | b = 3m} dos múltiplos de 3, ou seja, 300 ÷ 3 = 100. Grupo C dos demais homens. Retirando os homens cuja numeração é múltipla ao mesmo tempo de 2 e 3, isto é, múltipla de 6, tem-se A ∩ B = {c, n ∈ N, 1 ≤ c ≤ 300 | c = 6n}, ou seja, 300 ÷ 6 = 50. Como n(A ∪ B) = n(A) + n(b) − n(A ∩ B) = 150 + 100 − 50 = 200 Assim, n(A ∪ B − A ∩ B) = 200 − 50 = 150 homens passam a falar idiomas diferentes uns dos outros e 100 + 50 = 150 homens que continuaram a falar o idioma original. Logo, os idiomas que passaram a ser falado na Torre de Babel foram 150 diferentes mais 1 idioma original totalizando 151 idiomas diferentes. Como nenhuma das alternativas representa, corretamente, esse valor, a questão foi anulada.