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quarta-feira, 1 de abril de 2026

(IDCAP - 2026) - QUESTÃO

Ao ser lançada manualmente em uma pista de skate, uma bola de tênis percorre a trajetória definida por h(t) = t² - 5t + 6, tocando as bordas da pista no instante em que h(t) = 0. Então, sabendo que as raízes da equação que define essa função, são exatamente os instantes em que a bola toca cada uma das duas bordas da pista, quais são esses instantes?
A) Os instantes são t = 2 e t = 3. 
B) Os instantes são t = 1 e t = 3. 
C) Os instantes são t = 1 e t = 6.
D) Os instantes são t = 3 e t = 5.
E) Os instantes são t = -2 e t = -3.

RESOLUÇÃO: A

Resolvendo a questão temos:

A função da altura da bola é:

h(t)=t2−5t+6h(t) = t^2 - 5t + 6

Os instantes em que a bola toca as bordas da pista são os momentos em que h(t)=0h(t) = 0. Então precisamos resolver:

t2−5t+6=0t^2 - 5t + 6 = 0

Passo 1: Fatorar a equação

Procuramos dois números que multiplicados dêem 66 e somados dêem −5-5. Esses números são −2-2 e −3-3? Vamos conferir:

(−2)⋅(−3)=6
(-2) \cdot (-3) = 6 \quad \text{✅}
(−2)+(−3)=−5
(-2) + (-3) = -5 \quad \text{✅}

Perfeito. Então podemos fatorar:

t2−5t+6=(t−2)(t−3)=0

Passo 2: Encontrar as raízes

t−2=0  ⟹  t=2t - 2 = 0 \implies t = 2
t−3=0  ⟹  t=3t - 3 = 0 \implies t = 3

Portanto, os instantes em que a bola toca as bordas são:

t=2 e t=3\boxed{t = 2 \text{ e } t = 3}

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