AS FACES DA MATEMÁTICA: (VUNESP - 2024)

Por defeito de fabricação, uma moeda, ao ser lançada, apresenta diferentes probabilidades para os resultados CARA e COROA.

Sabe-se que, em um lançamento dessa moeda, o resultado COROA é três vezes mais provável que o resultado CARA.

Caso a tal moeda seja lançada duas vezes em sequência, a probabilidade de que se obtenham resultados distintos nos dois lançamentos é

A) 2/3.

B) 2/9.

C) 3/8.

D) 3/16.

E) 4/9.

Resolvendo a questão temos:

- Definindo as probabilidades

Seja:

$P(\text{CARA}) = p$
$P(\text{COROA}) = 3p$

Como a soma das probabilidades deve ser 1:

$p + 3p = 1 \Rightarrow 4p = 1 \Rightarrow p = \frac{1}{4}$

Então:

$P(\text{CARA}) = \frac{1}{4}, \quad P(\text{COROA}) = \frac{3}{4}$

- Dois lançamentos

Queremos a probabilidade de resultados distintos nos dois lançamentos, isto é:

(CARA, COROA) ou
(COROA, CARA)

- Calculando cada caso

$P(\text{CARA, COROA}) = P(\text{CARA}) \times P(\text{COROA}) = \frac{1}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{16}$ $P(\text{COROA, CARA}) = P(\text{COROA}) \times P(\text{CARA}) = \frac{3}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{3}{16}$

- Soma das probabilidades

$P (distintos) = \frac{3}{16} + \frac{3}{16} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}$

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(VUNESP - 2024) - QUESTÃO

- Definindo as probabilidades

- Dois lançamentos

- Calculando cada caso

- Soma das probabilidades

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