Pesquisar assuntos

(MARINHA DO BRASIL 2024) - QUESTÃO

Em uma viagem a uma região onde ocorrem chuvas frequentes, a probabilidade de chover em um dia específico é de 0,6. Suponha que a ocorrência de chuva em diferentes dias seja independente. Durante a viagem de 5 dias, qual é a probabilidade de chover em pelo menos 3 dias?
A) 0,067
B) 0,217
C) 0,395 
D) 0,593
E) 0,683

RESOLUÇÃO: E

Resolvendo a questão temos:

Dados:

  • Probabilidade de chover em um dia: p=0,6p = 0{,}6

  • Probabilidade de não chover: q=1−p=0,4q = 1 - p = 0{,}4

  • Número de dias da viagem: n=5n = 5

  • Queremos: P(X≥3)P(X \ge 3), onde XX = número de dias com chuva.

X∼Binomial(n=5,p=0,6)X \sim \text{Binomial}(n=5, p=0,6)

Então:

P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)P(X \ge 3) = P(X=3) + P(X=4) + P(X=5)

A fórmula da binomial é:

P(X=k)=(nk)pk(1−p)n−kP(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}

Calculando:

1. P(X=3)P(X=3):

P(X=3)=(53)(0,6)3(0,4)2=10×0,216×0,16=10×0,03456=0,3456P(X=3) = \binom{5}{3} (0,6)^3 (0,4)^2 = 10 \times 0,216 \times 0,16 = 10 \times 0,03456 = 0,3456

2. P(X=4)P(X=4):

P(X=4)=(54)(0,6)4(0,4)1=5×0,1296×0,4=5×0,05184=0,2592

3. P(X=5)P(X=5):

P(X=5)=(55)(0,6)5(0,4)0=1×0,07776=0,07776P(X=5) = \binom{5}{5} (0,6)^5 (0,4)^0 = 1 \times 0,07776 = 0,07776

Somando:

P(X≥3)=0,3456+0,2592+0,07776=0,68256P(X \ge 3) = 0,3456 + 0,2592 + 0,07776 = 0,68256
P(X≥3)≈0,683

✔ Ver mais exercícios sobre: , , ,

Nenhum comentário:

Postar um comentário