Resolvendo a questão temos:
Queremos a probabilidade de sair exatamente 5 caras em 8 lançamentos de uma moeda justa.
Número total de lançamentos: n=8n = 8
Número de “sucessos” (caras): k=5k = 5
Probabilidade de cara em um lançamento: p=0,5p = 0,5
P(X=k)=(nk)pk(1−p)n−k
Substituindo:
P(X=5)=(85)(0,5)5(0,5)3P(X = 5) = \binom{8}{5} (0,5)^5 (0,5)^{3}
(85)=8!5! 3!=8×7×63×2×1=56\binom{8}{5} = \frac{8!}{5! \, 3!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56
Então:
P(X=5)=56×(0,5)8=56×1256=56256P(X = 5) = 56 \times (0,5)^8 = 56 \times \frac{1}{256} = \frac{56}{256}
56256=0,21875=21,875%
Resolvendo a questão temos:
Queremos a probabilidade de sair exatamente 5 caras em 8 lançamentos de uma moeda justa.
- Dados do problema
Número total de lançamentos:
Número de “sucessos” (caras):
Probabilidade de cara em um lançamento:
- Fórmula da binomial
Substituindo:
- Calculando os valores
Então:
- Convertendo para porcentagem