AS FACES DA MATEMÁTICA: (MARINHA DO BRASIL 2020)

Uma moeda honesta é lançada 5 vezes, então a probabilidade de se obter cara duas vezes é:

A) 1/16

B) 1/32

C) 5/32

D) 1/2

E) 5/16

Resolvendo a questão temos:

Uma moeda honesta tem probabilidade $p = \frac{1}{2}$ de sair cara em cada lançamento.
Ela é lançada 5 vezes.

Queremos a probabilidade de sair exatamente 2 caras.

Isso segue a distribuição binomial:

P (X = k) = (\binom{n}{k}) p^{k} (1 - p)^{n - k}

Substituindo:

n = 5, \quad k = 2, \quad p = \frac{1}{2}

P(X = 2) = \binom{5}{2} \left(\frac{1}{2}\right)^2 \left(\frac{1}{2}\right)^{3}

P(X = 2) = \binom{5}{2} \left(\frac{1}{2}\right)^5

\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!3!} = 10

P(X = 2) = 10 \times \frac{1}{32} = \frac{10}{32} = \frac{5}{16}

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