AS FACES DA MATEMÁTICA: (MARINHA DO BRASIL 2019)

Um candidato vai fazer uma prova de Matemática para a qual não estudou, sendo assim vai responder às questões aleatoriamente. Sabendo que a prova é composta por 10 questões e que cada questão tem 5 opções de resposta, e somente uma é correta, a probabilidade de o candidato acertar exatamente 6 questões dessa prova é de:

A) 0,55%

B) 0,15%

C) 5%

D) 15%

E) 0,75%

Resolvendo a questão temos:

Dados do problema

Número total de questões: $n = 10$
Probabilidade de acerto em uma questão: $p = \frac{1}{5} = 0{,}2$
Probabilidade de erro: $q = 1 - p = 0{,}8$
Queremos a probabilidade de acertar exatamente 6 questões: $k = 6$

Fórmula da distribuição binomial

$P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}$

Substituindo os valores:

$P(X = 6) = \binom{10}{6} (0{,}2)^6 (0{,}8)^4$

Cálculo passo a passo

$\binom{10}{6} = \frac{10!}{6!4!} = 210$ $(0{,}2)^6 = 0{,}000064$ $(0{,}8)^4 = 0{,}4096$ $P(X = 6) = 210 \times 0{,}000064 \times 0{,}4096$ $P(X = 6) \approx 210 \times 0{,}0000262144 = 0{,}005504$

Convertendo para porcentagem:

$0,005504 \times 100 = 0,5504 %$

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(MARINHA DO BRASIL 2019) - QUESTÃO

Dados do problema

Fórmula da distribuição binomial

Cálculo passo a passo

Convertendo para porcentagem:

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