AS FACES DA MATEMÁTICA: (IVIN - 2024)

Um candidato marca ao acaso todas as respostas em uma prova de concurso com 10 questões de CERTO ou ERRADO em cada questão. Qual é aproximadamente a probabilidade deste candidato acertar exatamente 5 questões?

A) 1,875.

B) 0,875.

C) 0,246.

D) 0,135.

E) 0,126.

Resolvendo a questão temos:

Dados do problema:

$n = 10$ questões.
Cada questão tem duas opções (CERTO ou ERRADO).
A probabilidade de acerto em cada questão é $p = 0,5$ .
Queremos a probabilidade de acertar exatamente 5 questões.

Modelo:

Esse é um caso de distribuição binomial, onde:

$P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 - p)^{n - k}$

Substituindo:

$P(X = 5) = \binom{10}{5} (0,5)^5 (0,5)^5$ $P(X = 5) = \binom{10}{5} (0,5)^{10}$

Cálculo:

$\binom{10}{5} = \frac{10!}{5! \cdot 5!} = 252$ $(0,5)^{10} = \frac{1}{1024}$ $P (X = 5) = 252 \times \frac{1}{1024} \approx 0, 246$

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(IVIN - 2024) - QUESTÃO

Dados do problema:

Modelo:

Cálculo:

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