Resolvendo a questão temos:
Queremos a probabilidade de sair “cara” exatamente 3 vezes em 5 lançamentos de uma moeda justa.
A probabilidade de ocorrer exatamente kkk sucessos em nnn tentativas é:
P(X=k)=(nk)⋅pk⋅(1−p)n−kP(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k}
onde
n=5n = 5 (número de lançamentos),
k=3k = 3 (número de “caras”),
p=0.5p = 0.5 (probabilidade de “cara” em um lançamento).
P(X=3)=(53)⋅(0.5)3⋅(0.5)2P(X = 3) = \binom{5}{3} \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^2(53)=5!3! 2!=10\binom{5}{3} = \frac{5!}{3! \, 2!} = 10
Então:
P(X=3)=10⋅(0.5)5=10⋅132=1032=0.3125P(X = 3) = 10 \cdot (0.5)^5 = 10 \cdot \frac{1}{32} = \frac{10}{32} = 0.3125
0.3125=31.25%
Resolvendo a questão temos:
Queremos a probabilidade de sair “cara” exatamente 3 vezes em 5 lançamentos de uma moeda justa.
Passo 1: Fórmula da probabilidade binomial
A probabilidade de ocorrer exatamente k sucessos em n tentativas é:
onde
(número de lançamentos),
(número de “caras”),
(probabilidade de “cara” em um lançamento).
Passo 2: Aplicando a fórmula
Então:
Passo 3: Converter para porcentagem