Pesquisar assuntos

(IDABE - 2025) - QUESTÃO

Em um centro de inovação educacional, três dispositivos são conectados a um sistema inteligente. A probabilidade de falha de cada um deles, independentemente, é de 10%. O sistema opera normalmente se pelo menos dois dispositivos funcionarem.
Qual é a probabilidade de o sistema operar normalmente?
A) 0,815
B) 0,90
C) 0,913
D) 0,972
E) 0,991

RESOLUÇÃO: D

Resolvendo a questão temos:

Dados:

  • Número de dispositivos: n=3n = 3

  • Probabilidade de falha de um dispositivo: pf=0,1p_f = 0,1

  • Probabilidade de funcionamento de um dispositivo: ps=0,9p_s = 0,9

  • O sistema opera normalmente se pelo menos dois dispositivos funcionarem.

Passo 1: Calcular as probabilidades possíveis

As situações possíveis (número de dispositivos funcionando) são:

  • 3 funcionando

  • 2 funcionando

  • 1 funcionando

  • 0 funcionando

O sistema funciona se houver 2 ou 3 funcionando.

Passo 2: Probabilidade de 3 funcionando

P(3)=(0,9)3=0,729P(3) = (0,9)^3 = 0,729

Passo 3: Probabilidade de exatamente 2 funcionando

Usamos o binômio:

P(2)=(32)(0,9)2(0,1)1=3×0,81×0,1=0,243P(2) = \binom{3}{2} (0,9)^2 (0,1)^1 = 3 \times 0,81 \times 0,1 = 0,243

Passo 4: Probabilidade total de o sistema operar normalmente

P(sistema funciona)=P(3)+P(2)=0,729+0,243=0,972

✔ Ver mais exercícios sobre: , , ,

Nenhum comentário:

Postar um comentário