AS FACES DA MATEMÁTICA: (FGV - 2025)

Numa determinada população, 40% das famílias moram em locais sem acesso a saneamento básico. Se quatro famílias dessa população forem sorteadas ao acaso, sem reposição, a probabilidade de que duas morem em locais sem saneamento básico é, aproximadamente, igual a

A) 0,25.

B) 0,30.

C) 0,35.

D) 0,40.

E) 0,45.

Resolvendo a questão temos:

Dados do problema

Proporção de famílias sem saneamento: $p = 0{,}4$
Proporção com saneamento: $q = 1 - 0{,}4 = 0{,}6$
Número de famílias sorteadas: $n = 4$
Queremos: $P(X = 2)$ , onde $X$ = número de famílias sem saneamento.

Como a população é grande e o sorteio é sem reposição, mas pequeno (apenas 4 famílias), podemos aproximar pela binomial.

Aplicando a distribuição binomial

$P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}$

Substituindo $n = 4$ , $k = 2$ , $p = 0{,}4$ , $q = 0{,}6$ :

$P(X=2) = \binom{4}{2} (0{,}4)^2 (0{,}6)^2$ $\binom{4}{2} = 6$ $P (X = 2) = 6 \times 0,16 \times 0,36 = 6 \times 0,0576 = 0,3456$

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(FGV - 2025) - QUESTÃO

Dados do problema

Aplicando a distribuição binomial

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