AS FACES DA MATEMÁTICA: (FGV - 2024)

Numa determinada população, 20% das pessoas estão desempregadas. Se seis pessoas dessa população forem aleatoriamente sorteadas, com reposição, a probabilidade de que três estejam desempregadas é aproximadamente igual a

A) 0,08.

B) 0,12.

C) 0,16.

D) 0,20.

E) 0,24.

Resolvendo a questão temos:

Dados do problema

Probabilidade de uma pessoa estar desempregada: $p = 0{,}20$
Probabilidade de estar empregada: $q = 1 - p = 0{,}80$
Número de pessoas sorteadas: $n = 6$
Queremos: probabilidade de exatamente $k = 3$ desempregadas.

Distribuição binomial

Como o sorteio é com reposição, os eventos são independentes e a variável segue uma distribuição binomial:

$P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}$

Substituindo os valores:

$P(X = 3) = \binom{6}{3} (0{,}20)^3 (0{,}80)^3$

Cálculo

$\binom{6}{3} = \frac{6!}{3!3!} = 20$ $(0{,}20)^3 = 0{,}008$ $(0{,}80)^3 = 0{,}512$ $P(X = 3) = 20 \times 0{,}008 \times 0{,}512 = 20 \times 0{,}004096 = 0{,}08192$

Resultado aproximado

$P (X = 3) \approx 0,082 \approx 0,08$

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(FGV - 2024) - QUESTÃO

Dados do problema

Distribuição binomial

Cálculo

Resultado aproximado

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