AS FACES DA MATEMÁTICA: (FGV 2025)

A urna I contém inicialmente 3 bolas brancas e 7 bolas azuis, e a urna II, 4 bolas brancas e 5 azuis. As bolas são todas de mesmo material e volume.

Se sortearmos aleatoriamente uma bola da urna I, passarmos essa bola para a urna II e, em seguida, sortearmos uma bola da urna II, a probabilidade de que essa bola seja azul é igual a

A) 0,43.

B) 0,57.

C) 0,62.

D) 0,65.

E) 0,70.

Resolvendo a questão temos:

- Dados iniciais

Urna I: 3 brancas, 7 azuis → total = 10
Urna II: 4 brancas, 5 azuis → total = 9

- Passo 1: Retirar uma bola da urna I e transferir para a urna II

A bola retirada pode ser:

Branca, com probabilidade
$P(B_1) = \frac{3}{10}$
Azul, com probabilidade
$P(A_1) = \frac{7}{10}$

- Passo 2: Calcular a probabilidade de retirar azul da urna II após a transferência

Caso 1: Bola transferida é branca

Urna II ficará com:

4 + 1 = 5 brancas
5 azuis
→ total = 10

A probabilidade de retirar azul da urna II neste caso é
$P(A_2 | B_1) = \frac{5}{10} = 0{,}5$

Caso 2: Bola transferida é azul

Urna II ficará com:

4 brancas
5 + 1 = 6 azuis
→ total = 10

A probabilidade de retirar azul da urna II neste caso é
$P(A_2 | A_1) = \frac{6}{10} = 0{,}6$

- Passo 3: Probabilidade total (Teorema da probabilidade total)

$P(\text{bola azul da urna II}) = P(A_2 | B_1) \cdot P(B_1) + P(A_2 | A_1) \cdot P(A_1)$

Substituindo os valores:

$P = (0{,}5)\left(\frac{3}{10}\right) + (0{,}6)\left(\frac{7}{10}\right)$ $P = 0,15 + 0,42 = 0,57$

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(FGV 2025) - QUESTÃO