AS FACES DA MATEMÁTICA: (FGV 2025)

Uma urna contém 7 bolas iguais numeradas de 1 a 7.

Retiram-se da urna 3 bolas aleatoriamente e em sequência, sem reposição.

A probabilidade de que a soma dos números das 3 bolas retiradas seja ímpar é:

A) 24/35

B) 22/35

C) 9/35

D) 18/35

E) 16/35

Resolvendo a questão temos:

Temos as bolas numeradas de 1 a 7.

Retiram-se 3 bolas sem reposição.
Queremos: Probabilidade de a soma ser ímpar.

A soma de 3 números é ímpar se e somente se há uma quantidade ímpar de números ímpares entre eles.

Ou seja, a soma será ímpar se tivermos:

Número total de formas de escolher 3 bolas dentre 7:

$\text{Total} = \binom{7}{3} = 35$

$\binom{4}{1} \times \binom{3}{2} = 4 \times 3 = 12$

$\binom{4}{3} = 4$

$12 + 4 = 16$

$P (soma \overset{ˊ}{ı} mpar) = \frac{16}{35}$

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