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(FGV 2025) - QUESTÃO

Em um pote há cinco balas sendo duas de menta e três de morango, todas de mesmo aspecto e tamanho. Joãozinho retira, ao acaso, duas balas desse pote.
A probabilidade de que Joãozinho tenha retirado duas balas do mesmo sabor é:
A) 20%.
B) 30%.
C) 40%.
D) 50%.
E) 60%.

RESOLUÇÃO: C

Resolvendo a questão temos:

Passo 1: Total de maneiras de retirar duas balas

O número total de maneiras de retirar 2 balas de 5 é dado pela combinação C(5,2)C(5, 2), que é o número de maneiras de escolher 2 elementos de um conjunto de 5. A fórmula para a combinação é:

C(n,k)=n!k!(n−k)!C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}

Para n=5n = 5 e k=2k = 2, temos:

C(5,2)=5!2!(5−2)!=5×42×1=10C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10

Então, há 10 maneiras diferentes de retirar duas balas do pote.

Passo 2: Casos favoráveis (duas balas do mesmo sabor)

Agora, vamos calcular as situações em que as duas balas retiradas são do mesmo sabor.

  • Caso 1: Retirar 2 balas de menta
    Existem 2 balas de menta no pote, e queremos retirar 2 delas. O número de maneiras de fazer isso é:

C(2,2)=2!2!(2−2)!=1C(2, 2) = \frac{2!}{2!(2-2)!} = 1

  • Caso 2: Retirar 2 balas de morango
    Existem 3 balas de morango no pote, e queremos retirar 2 delas. O número de maneiras de fazer isso é:

C(3,2)=3!2!(3−2)!=3×22×1=3C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3

Então, o número total de casos favoráveis (retirar 2 balas do mesmo sabor) é 1+3=41 + 3 = 4.

Passo 3: Cálculo da probabilidade

Agora, a probabilidade de Joãozinho retirar duas balas do mesmo sabor é o número de casos favoráveis dividido pelo número total de casos possíveis:

P(duas balas do mesmo sabor)=casos favoraˊveistotal de casos=410=0,4P(\text{duas balas do mesmo sabor}) = \frac{\text{casos favoráveis}}{\text{total de casos}} = \frac{4}{10} = 0,4

Ou seja, a probabilidade é de 40%.

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