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(FGV 2024) - QUESTÃO

Em uma urna, há exclusivamente 5 bolas brancas e 3 amarelas. Uma primeira bola será retirada ao acaso da urna e descartada, ou seja, não será reposta na urna. Em seguida, outras duas bolas serão retiradas simultaneamente dessa mesma urna.
A probabilidade de que as três bolas tenham a mesma cor é:
A) 1/56
B) 10/56
C) 11/56
D) 20/56
E) 21/56

RESOLUÇÃO: C

Resolvendo a questão temos:

- Dados do problema

  • Total de bolas: 5 brancas+3 amarelas=85 \text{ brancas} + 3 \text{ amarelas} = 8

  • Primeira bola é retirada e descartada (não volta).

  • Depois, duas bolas são retiradas simultaneamente da urna.

  • Queremos: as três bolas (a primeira + as duas seguintes) tenham a mesma cor.

- Caso 1: Todas brancas

  1. Probabilidade de a primeira bola ser branca:

    P1=58P_1 = \frac{5}{8}

  2. Após isso, restam 44 brancas e 33 amarelas (total 77).
    Queremos que as duas seguintes também sejam brancas:

    P2=(42)(72)=621=27​

  3. Então:

    P(todas brancas)=58×27=1056P(\text{todas brancas}) = \frac{5}{8} \times \frac{2}{7} = \frac{10}{56}

- Caso 2: Todas amarelas

  1. Probabilidade de a primeira bola ser amarela:

    P1=38

  2. Após isso, restam 55 brancas e 22 amarelas (total 77).
    As duas seguintes também devem ser amarelas:

    P2=(22)(72)=121​

  3. Então:

    P(todas amarelas)=38×121=3168=156P(\text{todas amarelas}) = \frac{3}{8} \times \frac{1}{21} = \frac{3}{168} = \frac{1}{56}

- Probabilidade total

P(todas da mesma cor)=1056+156=1156​

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