AS FACES DA MATEMÁTICA: (FCC 2024)

Em uma caixa branca há bolas azuis e vermelhas. As azuis correspondem a 2/5 do total. Em uma caixa preta há bolas verdes e vermelhas e as verdes correspondem a 1/4 do total. Sorteou-se uma caixa ao acaso e retirou-se uma bola. A probabilidade de a bola retirada ser vermelha é:

A) 5/8

B) 3/5

C) 27/40

D) 3/8

E) 23/40

Resolvendo a questão temos:

- Dados do problema

Caixa branca:

Bolas azuis → $\frac{2}{5}$ do total
Logo, bolas vermelhas → $1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$

Caixa preta:

Bolas verdes → $\frac{1}{4}$ do total
Logo, bolas vermelhas → $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

- Probabilidades de escolha da caixa

Sorteia-se uma das duas caixas ao acaso, então:

$P(\text{caixa branca}) = P(\text{caixa preta}) = \frac{1}{2}$

- Probabilidade de sair bola vermelha

$P(\text{vermelha}) = P(\text{branca}) \cdot P(\text{vermelha | branca}) + P(\text{preta}) \cdot P(\text{vermelha | preta})$

Substituindo:

$P(\text{vermelha}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{5} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4}$

- Calculando

$P (vermelha) = \frac{1}{2} (\frac{3}{5} + \frac{3}{4}) = \frac{1}{2} (\frac{12 + 15}{20}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{27}{20} = \frac{27}{40}$

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(FCC 2024) - QUESTÃO

- Dados do problema

- Probabilidades de escolha da caixa

- Probabilidade de sair bola vermelha

- Calculando

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