(FGV-SP 2023) - QUESTÃO

Certo produto é transportado em contêineres cúbicos. Para reduzir o custo da embalagem no transporte, os transportadores pretendem trocar o contêiner atual por um cubo maior, com aresta duas vezes a aresta do cubo atual. Suponha que o material gasto para montar um contêiner seja proporcional à área da superfície do cubo. Ao transportar um volume correspondente ao cubo maior totalmente cheio, a economia de material com o cubo maior em relação ao material gasto com os contêineres atuais, necessários para transportar o mesmo volume, é de

a) 10%

b) 20%

c) 30%

d) 40%

e) 50%

Sendo x a medida da aresta do cubo que representa um dos contêineres atuais, a medida da aresta do cubo maior é 2x. Como a medida da aresta do cubo maior é o dobro da medida da aresta do cubo menor, então o volume do cubo maior será 2³ = 8 vezes o volume do cubo menor.

Desta forma, o material gasto para transportar um volume no cubo maior é proporcional a 6.(2x)² = 24x² e o material gasto para transportar esse mesmo volume nos cubos menores é proporcional a 8.6x² = 48x².

Assim, a economia de material em relação ao material gasto com os contêineres atuais é de 

(24x² - 48x²)/48x² = - 24x²/48x² = - 50% .