O programa de sócio torcedor de uma agremiação
esportiva cobra mensalidade de R$ 50,00 dos sócios.
Atualmente, o programa conta com 600 sócios e a
agremiação estima que a cada R$ 5,00 de aumento na
mensalidade irá perder 8 sócios.
Considerando apenas aumentos mensais de R$ 5,00, o
maior faturamento mensal que esse programa de sócio
torcedor pode gerar para a agremiação é de
a) R$ 72.240,00.
b) R$ 78.250,00.
c) R$ 80.420,00.
d) R$ 82.280,00.
e) R$ 86.420,00.
Vamos denotar por n o número de aumentos de R$ 5,00 na mensalidade. Dessa forma, o valor da mensalidade passa a ser: 50 + 5n
E a quantidade de sócios passa a ser: 600 - 8n
Assim, temos que o faturamento mensal F é o produto desses dois valores:
F(n) = (50 + 5n).(600 - 8n)
F(n) = - 40n² + 2600n + 30000
Como a expressão F(n) é a lei de uma função do 2º grau cujo gráfico tem concavidade para baixo, seu valor máximo é atingido na abscissa do vértice: nmáx = -2600/2.(-40) = 32,5
Como n deve ser um número inteiro, devemos ter n = 32 ou n = 33.
Em ambos os casos: F(32) = F(33) = 72240
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