Uma indústria fabrica um único tipo de produto e sempre vende tudo o que produz. O custo total para fabricar uma quantidade q de produtos é dado por uma função, simbolizada por CT, enquanto o faturamento que a empresa obtém com a venda da quantidade q também é uma função, simbolizada por FT. O lucro total (LT) obtido pela venda da quantidade q de produtos é dado pela expressão LT(q) = FT(q) - CT(q).
Considerando-se as funções FT(q) = 5q e CT(q) = 2q + 12 como faturamento e custo, qual a quantidade mínima de produtos que a indústria terá de fabricar para não ter prejuízo?
a) 0
b) 1
c) 3
d) 4
e) 5
➥ Resposta comentada: (D)
FT(q) = 5q, CT(q) = 2q + 12 e
LT(q) = FT(q) – CT(q) = 5q – (2q + 12) = 3q – 12
Para não ter prejuízo, LT(q) ≥ 0 ⇒ 3q – 12 ≥ 0 ⇔ q ≥ 4
Como q ≥ 4, a quantidade mínima de produtos que a indústria terá de fabricar para não ter prejuízo é 4.