Sendo x um número real maior que 2/3, a área de um
retângulo é dada pelo polinômio 3x² + 19x –14. Se a base
desse retângulo é dada pelo polinômio x + 7, o quadrado
da diagonal do retângulo é expresso pelo polinômio
a) 10x² + 26x + 29.
b) 10x² + 53.
c) 10x² + 65.
d) 4x² + 2x + 53.
e) 10x² + 2x + 53.
1) Fatorando o polinômio 3x² + 19x – 14, que
representa a área do retângulo, temos:
3x² + 19x – 14 = 3x2 + 21x – 2x – 14 =
= 3x(x + 7) – 2(x + 7) = (x + 7)(3x – 2)
Sendo d a diagonal do retângulo, temos:
d² = (3x – 2)² + (x + 7)² =
= 9x² – 12x + 4 + x² + 14x + 49 ⇔ d² = 10x² + 2x + 53
Observe que x > 2/3 ⇔ 3x – 2 > 0.