A área para o público será cercada com dois tipos de materiais:
• nos lados paralelos ao palco será usada uma tela do tipo A, mais resistente, cujo valor do metro linear é R$ 20,00;
• nos outros dois lados será usada uma tela do tipo B, comum, cujo metro linear custa R$ 5,00. A empresa dispõe de R$ 5 000,00 para comprar todas as telas, mas quer fazer de tal maneira que obtenha a maior área possível para o público.
A quantidade de cada tipo de tela que a empresa deve comprar é
a) 50,0 m da tela tipo A e 800,0 m da tela tipo B.
b) 62,5 m da tela tipo A e 250,0 m da tela tipo B.
c) 100,0 m da tela tipo A e 600,0 m da tela tipo B.
d) 125,0 m da tela tipo A e 500,0 m da tela tipo B.
e) 200,0 m da tela tipo A e 200,0 m da tela tipo B.
RESPOSTA: D
Do enunciado, temos que 20x + 5y = 5000, ou seja, y = 1000 – 4x. (I).
A área do terreno é dada por A = x · y (II)
De (I) e (II), temos que a área do terreno é dada por A = x · (1000 = 4x), ou seja,
A = –4x2 + 1000x
Note que essa área será máxima quando
e, portanto,
.
Assim, a empresa deverá comprar 125 metros da tela tipo A e 500 metros da tela tipo B.