Em um torneio de futebol que será disputado por N
times, cada time jogará exatamente uma vez contra cada um dos outros times, e o
sistema de pontuação será o seguinte: o vencedor da partida receberá três pontos, o perdedor não receberá nenhum ponto e, em caso de empate, cada um dos times
que disputarem a partida receberá um ponto.
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.
01 - Se N = 4 e, após o encerramento do torneiro, a pontuação do time A for 5 pontos,
as de B e de C forem 3 pontos cada e a D for 2 pontos, então o time A terá vencido
o time D.
( ) CERTO
( ) ERRADO
02 - Se N = 12, então o número de jogos desse torneio será superior a 100.
( ) CERTO
( ) ERRADO
Temos uma questão sobre “Estruturas lógicas” e “Princípios de contagem”.
01 - Resolução:
Se N = 4, cada time jogará com outros 3. Considerando a pontuação do
torneio (3 pontos para vitória, 1 para empate e 0 para derrota), podemos dizer que:
- se A fez 5 pontos, então ele venceu 1 jogo e empatou 2;
- se B e C fizeram 3 pontos cada, eles empataram os 3 jogos ou então venceram 1
e perderam 2;
- se D fez 2 pontos, então ele empatou 2 e perdeu 1.
A dúvida fica, portanto, quanto ao desempenho de B e C. Se eles tiverem
vencido 1 jogo, pode ter sido um deles que derrotou D. Mas se isso tivesse ocorrido,
teríamos um total de 5 derrotas (2 de B, 2 de C e 1 de D), que deveriam estar
associadas a 5 vitórias de outros times, o que não ocorreria (pois teríamos apenas 1
vitória de A, 1 de B e 1 de C).
Assim, o desempenho de B e C foi o de 3 empates cada um. Assim, o único
time que teria vencido um jogo seria A, e o único que teria perdido um jogo seria D,
de modo que podemos afirmar: A venceu D. Item CORRETO.
02 - Resolução:
O número de jogos é dado pela combinação dos 12 times em grupos de 2, ou
seja:
Item ERRADO.