(UNICAMP- 2017) - QUESTÃO

Um paralelepípedo retângulo tem faces de áreas 2cm² , 3cm² e 4cm². O volume desse paralelepípedo é igual a

a) 2√3cm³
b) 2√6cm³
c) 24 cm³
d) 12 cm³


-------------------------------------------------------------------- RESPOSTA: B

👀 Resposta comentada:

Sendo a, b e c as medidas das dimensões do paralelepípedo, tem-se:
ab = 2
ac = 3
bc = 4
Multiplicando-se, membro a membro, as equações acima, tem-se:
«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»ab«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»ac«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»bc«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»c«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»24«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»(«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»a«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»b«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»c«/mi»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»24«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi mathvariant=¨normal¨»a«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»b«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»c«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msqrt»«mn»24«/mn»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Como o volume V do paralelepípedo é dado por abc, tem-se: 
«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»V«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msqrt»«mn»24«/mn»«/msqrt»«mo»,«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»ou«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»seja«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»V«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»2«/mn»«msqrt»«mn»6«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math».