AS FACES DA MATEMÁTICA: (UFES - 2016)

Dizemos que uma moeda é honesta quando, ao ser lançada, a probabilidade de se obter cara na face voltada para cima é igual à probabilidade de se obter coroa. Cinco moedas honestas são lançadas simultaneamente. A probabilidade de se obter exatamente 3 moedas com caras nas faces voltadas para cima é igual a

A) 0,6495

B) 0,5385

C) 0,4275

D) 0,3125

E) 0,2515

Resolvendo a questão temos:

Temos:

5 moedas honestas (ou seja, $p(\text{cara}) = 0{,}5$
Queremos: probabilidade de sair exatamente 3 caras

- modelo probabilístico

Cada lançamento é um evento de Bernoulli, então o número de caras $X$ segue uma distribuição binomial:

$X \sim Binomial (n = 5, p = 0,5)$

A probabilidade de obter exatamente $k$ caras é:

$P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$

- substituir os valores

$P(X = 3) = \binom{5}{3} (0{,}5)^3 (0{,}5)^{2}$ $\binom{5}{3} = \frac{5!}{3!2!} = 10$ $P (X = 3) = 10 \times (0,5)^{5} = 10 \times \frac{1}{32} = \frac{10}{32} = 0,3125$

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- substituir os valores

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