(UFSCAR) - QUESTÃO

As funções f e g associam, a cada número natural, o resto da divisão do número por 3 e por 6, respectivamente. Sendo assim, para todo número natural x, g(f(x)) é igual a 

a) f(x). 

b) g(x). 

c) 2.f(x). 

d) 2.g(x). 

e) f(x) + g(x).

1) f(x) é o resto da divisão do número natural x por 3, portanto, f(x) = 0, f(x) = 1 ou f(x) = 2. 

2) g(x) é o resto da divisão do número natural x por 6, resultando g(0) = 0, g(1) = 1 e g(2) = 2. 

3) Se f(x) = 0, então g(f(x)) = g(0) = 0 = f(x). 

4) Se f(x) = 1, então g(f(x)) = g(1) = 1 = f(x). 

5) Se f(x) = 2, então g(f(x)) = g(2) = 2 = f(x). Assim, g(f(x)) = f(x) para todo x natural.