José, Carlos e Paulo devem transportar em suas bicicletas uma certa quantidade de laranjas. Decidiram dividir o trajeto a ser percorrido em duas partes, sendo que ao final da primeira parte eles redistribuiriam a quantidade de laranjas que cada um carregava dependendo do cansaço de cada um. Na primeira parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 6 : 5 : 4, respectivamente. Na segunda parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 4 : 4 : 2, respectivamente.
Sabendo-se que um deles levou 50 laranjas a mais no segundo trajeto, qual a quantidade de laranjas que José, Carlos e Paulo, nessa ordem, transportaram na segunda parte do trajeto?
a) 600, 550, 350
b) 300, 300, 150
c) 300, 250, 200
d) 200, 200, 100
e) 100, 100, 50
Total de laranjas: j + c + p = x
Temos na primeira parte da viagem: j/6 = c/5 = p/4 = k
Assim, j = 6k, c = 5k e p = 4k.
Logo, 6k + 5k + 4k = x
x = 15k
Dessa maneira, a quantidade carregada por cada um na primeira viagem é de:
j = 6x/15
c = 5x/15
p = 4x/15
Na segunda parte da viagem, seguindo o mesmo raciocínio de proporção, temos que:
j = 4x/10
c = 4x/10
p = 2x/10
O enunciado diz que um deles carregou 50 laranjas a mais na segunda parte da viagem. Então, comparando as quantidades carregadas na primeira e na segunda parte da viagem constataremos que:
João: 6x/15 = 4x/10
Carlos: 4x/10 > 5x/15
Paulo: 2x/10 < 4x/15
Com isso, sabemos que Carlos carregou 50 laranjas a mais na segunda parte da viagem.
4x/10 – 5x/15 = 50
x = 750
Assim, Carlos e João carregaram 4x/10 = 4.750/10 = 300. Paulo carregou 2x/10 = 2.750/10 = 150.