Para decorar uma mesa de festa infantil, um chefe de cozinha usará um melão esférico com diâmetro medindo 10 cm, o qual servirá de suporte para espetar diversos doces. Ele irá retirar uma calota esférica do melão, conforme ilustra a figura, e, para garantir a estabilidade deste suporte, dificultando que o melão role sobre a mesa, o chefe fará o corte de modo que o raio r da seção circular de corte seja de pelo menos 3 cm. Por outro lado, o chefe desejará dispor da maior área possível da região em que serão afixados os doces.
Para atingir todos os seus objetivos, o chefe deverá cortar a calota do melão numa altura h, em centímetro, igual a
a) 5 - √91/2
b) 10 - √91
c) 1
d) 4
e) 5
➤ Resposta: (c)
Do
enunciado, tem-se que o raio do melão é 5 cm. Logo, OB = 5. Por outro
lado, para que sejam atingidos todos os objetivos, deve-se ter r = 3. Do
triângulo retângulo OAB, tem-se, Pitágoras:
(OA)² + 3² = 5²
OA = 4
Portanto,
h - 5 - (OA) = 5 - 4 = 1cm