A soma dos quatro algarismos distintos do número N = abcd, é 16. A soma dos três primeiros algarismos é igual ao algarismo da unidade e o algarismo do milhar é igual à soma dos algarismos da centena e da dezena. O produto dos algarismos da dezena e da centena é
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
➥ Resposta comentada: (b)
Do enunciado, tem-se as seguintes equações:
a + b + c + d = 16 (1)
a + b + c = d (2)
a = b + c (3)
Das equações (1) e (2), tem-se que d + d = 16, ou seja, d = 8.
De d = 8 e das equações (2) e (3), tem-se que a + a = d e, assim, 2a = 8, ou seja, a = 4. Logo, b + c = 4.
Como os quatro algarismos de N são distintos, b + c = 4 se, e somente se, b = 1 e c = 3 ou b = 3 e c = 1 e, portanto, b · c = 3.