Se as raízes da equação x³ + 4x² – 7x – 10 = 0 são –5, –1
e 2, então a soma dos quadrados das raízes da equação
(x– 3)³ + 4(x – 3)² – 7(x – 3) – 10 = 0 é igual a
1) Fazendo x – 3 = y temos
(x –3)³+ 4(x – 3)² – 7(x – 3 ) – 10 = 0 ⇔ y³ + 4y² – 7y – 10 = 0 ⇔ y = – 5, y = – 1 ou y = 2, pois as raízes desta
equação são as mesmas da equação
x³ + 4x² – 7x – 10 = 0.
2) Assim,
y = – 5 ⇒ x – 3 = – 5 ⇒ x = – 2,
y = – 1 ⇒ x – 3 = – 1 ⇒ x = 2
y = 2 ⇒ x – 3 = 2 ⇒ x = 5.
Desta forma a soma dos quadrados das raízes da 2ª equação é (–2)² + 2² + 5² = 33.
Desta forma a soma dos quadrados das raízes da 2ª equação é (–2)² + 2² + 5² = 33.