Na figura, o ângulo C é reto, D é ponto médio de AB, DE é
perpendicular a AB, AB = 20 cm e AC = 12 cm.
A área do quadrilátero ADEC, em centímetros quadrados, é
(A) 96.
(B) 75.
(C) 58,5.
(D) 48.
(E) 37,5.
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Resposta Comentada
I) No ∆ ABC, temos em cm,
(BC)² + (AC)² = (AB)² ⇒ (BC)² = 400 – 144 ⇒
⇒ BC = 16
II) Os triângulos ABC e EBD são semelhantes.
Dessa forma ED/AC = BD/BC ⇔ ED/12 = 10/16 ⇔ ED = 15/12
III) A área S do quadrilátero ADEC é a área do triângulo
ABC menos a área do triângulo BDE.
Dessa forma, em cm², temos:
S = BC.AC/2 - BD . ED/2 ⇔ S = 16.12/2 - 10. 15/2.1/2 ⇔ S = 58,5cm²