Um posto de combustível vende 10.000 litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos 10.200 litros.
Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do álcool, então a expressão que relaciona V e x é
Analisando a situação, com o combustível a R$ 1,50, são vendidos 10.000 litros, logo é faturado um total de:
10.000·1,50 = 15.000 → R$ 15.000,00.
É possível perceber que o valor arrecadado (V) é igual ao produto da quantidade Q pelo preço P.
V = Q . P
Quando se abaixa 1 centavo, a quantidade vendida aumenta em 100 litros, ou seja:
Q = 10.000 + 100x
Por outro lado, o preço terá o desconto de 1 centavo, o que podemos representar por:
P = 1,50 – 0,01x
Sendo assim, o valor é calculado por:
V = Q·P
V = (10.000 + 100x) ·(1,50 – 0,01x)
Aplicando a propriedade distributiva, temos que:
V = 15.000 – 100x + 150x – x²
V = 15.000 + 50x – x²