Em um polígono regular convexo, a diferença entre as medidas de um ângulo interno e de um ângulo externo, nessa ordem, é 150°.
Assinale a opção que indica o número de diagonais desse polígono.
A soma dos ângulos internos de um polígono é dado por Si = (n - 2).180°
A soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo é igual a 360°.
A soma de um ângulo interno com o seu respectivo externo é igual a 180°, isto é, eles são suplementares.
O cálculo de cada ângulo interno é dado por: ai = (n - 2).180°/n, (n é o número de lados)
O cálculo de cada ângulo externo é dado por: ae = 360°/n, (n é o número de lados)
Logo, temos: ai - ae = 150°
(n - 2).180° - 360° = 150°.n
(n - 2).180 - 360 - 150n = 0
180n - 360 - 360 - 150n = 0
30n - 720 = 0
30n = 720
n = 24
Calculando o número de diagonais temos:
dn = n(n - 3)/2
dn = 24(24 - 3)/2 ⇒ 24.21/2 = 252
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