(UFSC) - QUESTÃO

Um ponto material móvel P (-2 + t, 4t/3 + 2) desloca-se no plano cartesiano e suas coordenadas variam em função do tempo t(t  ≥ 0). A distância percorrida pelo ponto material móvel entre o ponto A para t = 0 e o ponto B para t = 6, é:

a) 10

b) 9

c) 8

d) 7

e) 6

Ponto A, para t = 0, temos: 

A [-2+0 ; (4.0)/3 + 2] ⇒ A(-2 ; 0/3 + 2) = A(-2; 0+2) = A(-2; 2) 

Ponto B, para t = 6, temos: 

B[-2+6 ; (4.6/3)+2] = B[4 ; (24/3)+2] ⇒ B(4 ; 8+2) = B(4, 10) 

Agora vamos calcular a distância entre os pontos A e B.

Sendo A(-2; 2) e B(4, 10), temos: 

d(AB)² = (Bx - Ax)² + (By - Ay)²

d(AB)² = [4 - (-2)]² + (10 - 2)² 

d(AB)² = (4 + 2)² + (10 - 2)² 

d(AB)² = 6² + 8² 

d(AB)² = 36 + 64 

d(AB)² = 100 

d(AB) = √100 = ± 10

Como não há distância negativa, então tomamos apenas a raiz positiva e igual a: AB = 10 unidades de medida.