A equação polinomial, na incógnita x,
x³ – 21x² + kx – 315 = 0 tem raízes em progressão
aritmética.
Podemos concluir que o valor de k é:
Sendo (a – r), a e (a + r) as raízes da equação
x³ – 21x² + kx – 315 = 0 então
(a – r) + a + (a + r) = - (-21)/1 ⇔ a = 7
Desta forma,
7³ – 21 . 7² + k . 7 – 315 = 0 ⇔ 343 – 1029 + 7k – 315 = 0 ⇔ 7k = 1001 ⇔ k = 143