Dois pilotos treinam em uma pista de corrida. Um deles fica em uma faixa interna da pista e uma volta completa nessa faixa possui 2,4 km de comprimento; o outro fica em uma faixa mais externa cuja volta completa tem 2,7 km. O piloto que possui o carro mais rápido está na faixa interna e a cada volta que ele completa o outro piloto percorre 2 km. Se os pilotos iniciaram o treino sobre a marca de largada da pista, a próxima vez em que eles se encontrarão sobre essa marca, o piloto com o carro mais lento terá percorrido, em km, uma distância igual a
a) 40,5
b) 54,0
c) 64,8
d) 72,9
e) 75,4
--------------------------------------------------------------------RESPOSTA: B
👀 Resposta comentada 👇
Sejam I e E, nessa ordem, o piloto que corre na pista interna e o piloto que corre na pista externa. Sejam x e y, também nessa ordem, o número de voltas completas dadas por I e o número de voltas completas dadas por E, na primeira vez, após o início da corrida, em que eles se encontram na marca de largada. Nesse momento, E terá percorrido 2x km, distância igual a 2,7y km.
Assim, tem-se:
2x = 2,7y
20x = 27y
Nessas condições, os menores valores inteiros positivos de x e y são dados pelas igualdades 20x = m e 27y = m, em que m é o mínimo múltiplo comum a 20 e 27.
Sendo mmc(20, 27) = 540, tem-se 20x = 540, ou seja, x = 27.
Como 2x = 54, o piloto E terá percorrido 54 km.