Um professor de Matemática, ao lecionar Teoria dos Conjuntos em uma certa turma, realizou uma pesquisa sobre as preferências clubísticas de seus n alunos, tendo chegado ao seguinte resultado:
• 23 alunos torcem pelo Paysandu Sport Club;
• 23 alunos torcem pelo Clube do Remo;
• 15 alunos torcem pelo Clube de Regatas Vasco da Gama;
• 6 alunos torcem pelo Paysandu e pelo Vasco;
• 5 alunos torcem pelo Vasco e pelo Remo.
Se designarmos por A o conjunto dos torcedores do Paysandu, por B o conjunto dos torcedores do Remo e por C o conjunto dos torcedores do Vasco, todos da referida turma, teremos, evidentemente, A ∩ B = Ø. Concluímos que o número n de alunos dessa turma é
a) 49.
b) 50.
c) 47.
d) 45.
d) 46.
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Resposta Comentada
Sendo três conjuntos A, B e C, temos que:
n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)
n(A) = Paysandu Sport Club
n(B) = Clube do Remo
n(C) = Clube de Regatas Vasco da Gama
n(A ∩ B) = torcedores do Paysandu Sport Club e Clube do Remo ao mesmo tempo
n(A ∩ C) = torcedores do Paysandu Sport Club e Clube de Regatas Vasco da Gama ao mesmo tempo
n(B ∩ C) = torcedores do Clube do Remo e do Clube de Regatas Vasco da Gama ao mesmo tempo
n(A ∩ B ∩ C) = torcedores do Paysandu Sport Club, do Clube do Remo e do Clube de Regatas Vasco da Gama ao mesmo tempo
Usando n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C), temos:
n(A U B U C) = 23 + 23 + 15 - 0 - 6 - 5 + 0
n(A U B U C) = 61 - 11
n(A U B U C) = 50
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Observação: para a união de dois conjunto temos: n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)